Sujet : Re: Qui parviendra à évaluer cette expression
De : samuel_dot_devulder (at) *nospam* laposte_dot_net.invalid (Samuel DEVULDER)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 25. Dec 2021, 23:09:52
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Le 25/12/2021 à 20:27, Julien Arlandis a écrit :
Qui parviendra à évaluer cette expression ?
2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-...!)}!)}!)}!)}!)}!)}!)}
<http://news2.nemoweb.net/jntp?zLKHT-25Ej2wZge1nWyOsgvyoz8@jntp/Data.Media:1>
Je ne pige pas sur quoi s'applique les factorielle. A priori à 2sqrt(bidule)
Remarques:
* Cela suggère que 2sqrt(bidule) est un entier.
* Si j'appelle x l'expression totale, alors x vérifie l'équation:
x = 2^sqrt(28 - x!) [1]
avec x entier.
Pour que cela ait du sens, il faut un x entier dont la factorielle est plus petite ou égale à 28. Les x correspondants ne sont pas nombreux:
x : x! : 28-x!
------------------
0 : 1 : 27
1 : 1 : 27
2 : 2 : 26
3 : 6 : 22
4 : 24 : 4
5 : 120 > 28
Il faut aussi remarquer que sqrt(28 - x!) doit être un entier, donc que 28-x! un carré parfait. Cela n'admet qu'une possibilité d'après le tableau:
*x = 4*
Vérifions que cela marche 2^sqrt(28 - x!) = 2^sqrt(4) = 2^2 = 4.
C'est bon, on a trouvé!
sam.