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Le 20/12/2021 à 21:36, Samuel DEVULDER a écrit :Le 20/12/2021 à 21:07, Julien Arlandis a écrit :>>
J'ai pas vraiment compris ni creusé les raisons profondes pour
lesquelles le logarithme était multivalué.
Ben c'est tout con: il y a plusieurs valeurs de x qui satisfassent y =
exp(x).
>Est ce une convention>
non
>ou y a t-il une raison plus profonde ?>
heu, oui.. mais c'est tout con: l'argument d'un complexe n'est défini
qu'à 2pi-près.
>
https://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe
>
En outre la fonction ln() n'est pas continue sur l'ensemble du plan
complexe. En fait je crois qu'elle n'est pas méromorphe.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_m%C3%A9romorphe
>
La présence des 2pi.i apparait quand tu fais des intégrales suivant une
courbe sur le plan complexe. Les pôles d'ordre 1 (les trucs en 1/x sous
l'intégrale) apportent 2pi.i à chaque tour dans le sens (anti?)horaire
de l'intégrale autour de ce pole il me semble. C'est un grand classique
du filtrage continu cette histoire là si j'ai bonne mémoire.
>Et pourquoi la fonction racine carrée n'est elle pas multivaluée>
Ben si elle l'est: il y a plusieurs valeurs de x qui satisfassent y=x²
dans R: +/- sqrt(x).
>
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_multivalu%C3%A9e#La_racine_carr%C3%A9e
;)
>
Tiens d'ailleurs est-ce que i c'est sqrt(-1) ou -sqrt(-1) ? ;)
>
sam.
sqrt(-1) = exp(i*(k+1/2)*pi) = {i, -i} [1]
-sqrt(-1) = -exp(i*(k+1/2)*pi) = {-i, i} [2]
Et donc doit on en conclure que sqrt(-1) = -sqrt(-1) ?
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