Re: Démo 3=0

Le 10/03/2022 à 16:42, pehache a écrit :

Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :

Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
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La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le droit de franchir et pourquoi :
x²+x+1=0
D'une part x(x+1)=-1
D'autre part x+1=-x²
D'où, par substitution, x(-x²)=-1
Ou -x³=-1 !
Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
groupe facebook
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Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle algébrique est violée ?

 Quand tu fais la substition le raisonnement est :
 x²+x+1=0 => x^3=1
 C'est une implication, pas une équivalence

D'accord, mais je suis surtout étonné qu'une simple substitution aboutisse à une implication. Je reformule ma question : dans quels cas une substitution transforme-t-elle une équation en une autre équation équivalente ? Quelles sont les conditions à réunir ?