Re: Démo 3=0

Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :

Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
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La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le droit de franchir et pourquoi :
x²+x+1=0
D'une part x(x+1)=-1
D'autre part x+1=-x²
D'où, par substitution, x(-x²)=-1
Ou -x³=-1 !
Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.

1°) Euh ... d'où sort le "3" ?
     Aurait-on, par hasard 9 + 3 + 1 = 0 ???
2°) L'affirmation
     SI  x² + x + 1 = 0  ALORS x³ = 1 est vraie
     En revanche il est faux de dire
     SI  x³ = 1  ALORS x = 1 est fausse
    Donc, je ne vois pas où est le problème ;o)
Sauf cas particulier,
une substitution relève d'un condition nécessaire.
Le "d'où" , du raisonnement initial
peut être remplacé, par "donc, en particulier"
(Toto un homme de 1m70 donc en particulier Toto est un homme.)
HB

groupe facebook
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Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle algébrique est violée ?