Re: Démo 3=0

Le 10/03/2022 à 17:40, Julien Arlandis a écrit :

D'accord, mais je suis surtout étonné qu'une simple substitution aboutisse à une implication. Je reformule ma question : dans quels cas une substitution transforme-t-elle une équation en une autre équation équivalente ? Quelles sont les conditions à réunir ?

dans le cas d'un système d'équations, ta substitution d'une ligne doit juste converser un système de même rang.
ici tu substitue l'equation dans elle-meme ( au risque de trouver 0 = 0 ;-) ).
dans ce cas particulier tu  aurais aussi pu former  x@ - @   avec @ : x²+x+1=0
qui est licite... tant que x!=1     ;-)
plus formellement, ta substitution peut se ramener au meme genre d'opérations,
si on supposait que {a, b } était un système initial (en fait pas de rang 2 mais faisons comme si ).
{ a: x(x+1)=-1
    b: x+1=-x²
}
{ a:
    b' := x.b : x(x+1) = -x³
}
{ a:
   b" := a-b' : 0 = -1 + x³  soit x³ = 1
}
--
Fabrice