Re: Démo 3=0

Richard "Hachel" Lengrand a écrit:
...

Perso, je trouve ça rigolo les nombres complexes.
 On prend la courbe y=x²+x+1
 Et on cherche une solution pour y=0
 On demande à un enfant de tracer la courbe, et de trouver une solution, et de montrer où la courbe croise l'axe des x.
Comme on n'en trouve pas, on dit "Il y a une solution, mais elle est très complexe".
 Et le bambin de vous regarder avec des yeux de merlans frits.
 Là dessus arrive Laspalès : "C'est trèèèès complexe! Le train, passe par Pau, monsieur! Mais je viens de vous le dire, il ne s'y arrête pas!".
 C'est trèèèès complexe.
 C'est des nombres COMPLEXES!!!
 R.H.

Richard, ton mélange de bêtise, d'ignorance et de fatuité est
pathétique. C'en est embarrassant de te voir te ridiculiser ainsi.
Pour commencer le terme "complexe" ne signifie pas "oh c'est compliqué",
mais que ces nombres sont constitués de deux parties numériques
distinctes.
Comme pour tout concept que tu as vaguement vu passer (sans doute en
classe terminale il y a plusieurs dizaines d'années), ça ne t'a pas
paru avoir du sens sur le moment. Du fond de ta fatuité et de ton
arrogance, au lieu de te dire "hum, regardons ça de plus près", tu
as décidé que c'était de la poudre au yeux et que les mathématiciens
(algébristes, géomètres, analystes), physiciens, électriciens, etc.
pour qui les nombres complexes sont d'un usage quotidien n'étaient
que des mystificateurs parce qu'il n'y avait rien à comprendre là...
Je sais bien que c'est peine perdue, mais je vais essayer de t'expliquer
la motivation initiale pour introduire ces nombres et comment on est
arrivé plus tard à une construction rigoureuse (et SIMPLE !)
Quand on considère les racines de polynômes de faible degré (2, 3 ou 4),
on arrive à exprimer ces racines en fonction des coefficients du
polynôme. Tu as probablement vu celles pour le degré 2, il y en a aussi
pour des polynômes de degré 3. Dans ce dernier cas, il arrive que des
racines carrés de nombres négatifs apparaissent dans les expressions,
et pour certains polynômes particuliers, ces racines de nombres négatifs
se simplifient et disparaissent du résultat final. Et il se trouve que
le résultat final, nombre tout à fait ordinaire, est bien une racine
du polynôme.
En gros, "ça marche mais on comprend pas vraiment pourquoi"...
On constate aussi que il suffit de faire "comme si" sqrt(-1) existe
pour que TOUS les polynômes, quels que soient leur degré, aient autant
de racines (à multiplicité près) que leur degré, i.e. un polynôme de
degré n se factorise exactement en (x-a1)(x-a2)..(x-an).
Ça fait quand même beaucoup de coïncidences et ça n'introduit aucune
incohérence. C'est donc qu'il doit y avoir quelque chose de plus
profond derrière tout ça.
C'est un jeune français (ça devrait te faire plaisir vu ton
nationalisme), Évariste Galois qui va trouver pourquoi ça marche, et
comment généraliser une telle construction, au XIXe siècle, juste
avant de bêtement mourir en duel.
En partant de l'ensemble de polynômes à coefficients réels R[X] et
en considérant le plus simple des polynômes irréductibles X^2+1, on
peut facilement considérer l'ensemble des classes de polynômes dont
la division par X^2+1 (les polynômes se divisent de la même façon
que les nombres entiers par division dite euclidienne) donne le
même reste.
Ces classes de polynômes se trouvent (ça se démontre) pouvoir être
combinées de façon cohérente par les opérations d'addition et de
multiplication habituelles : si tu prends deux polynômes quelconques
dans deux classes et que tu les additionnes ou les multiplies tu
obtiens TOUJOURS un polynôme qui est dans la classe de la somme ou
du produit des deux).
De plus dans toute classe il y a un polynôme, et un seul, de la
forme a+bi ou i est la classe du polynôme identité : X et a et b
sont dans R. On voit facilement, aussi, que la classe de i^2 contient
le polynôme constant -1.
Le voilà donc le mystérieux sqrt(-1) utilisé cavalièrement jusqu'ici.
Rien de "compliqué", aucune poudre aux yeux dans tout ça.
De plus il y a une interprétation géométrique à cette construction,
qui permet d'exprimer très simplement les relations entre coordonnées
rectangulaires ou polaires du plan. La courbe que tu évoques plus
haut se trouve être une tranche d'un objet géométrique de dimension
supérieure.
L'enfant fictif que tu évoques, contrairement à toi, sera certainement
capable de comprendre tout cela quand il poursuivra ses études en
licence.
Toi, te connaissant, tu ne changeras jamais ton idée fixe, pas plus
que ton fatras d'idioties sur la Relativité qui vient que tu ne
comprends absolument RIEN à la notion de référentiel.
Tu n'as aucune excuse, je t'ai fourni un lien vers un cours très bien
construit sur le sujet récemment et tu as clairement indiqué que tu
ne le regarderai pas.
C'est dommage, avec un peu de jugeote et d'ouverture d'esprit, en
y passant une petite dizaine d'heures tu aurais pu dissiper plus
de trente ans de confusions que tu t'es farci dans la tête de bois
tout seul...