Re: Intregation

Richard "Hachel" Lengrand a écrit:

Le 25/04/2022 à 15:51, Samuel DEVULDER a écrit :

Le 25/04/2022 à 14:01, Richard Hachel a écrit :

How integrate
∫ sqrt (1+x²)

>
Tu veux la primitive de √(1+x²) ou la primitive de l'intégrale ?
>
Dans le 1er cas, c'est simple
https://www.wolframalpha.com/input?i=antiderivative+of+sqrt+%281%2Bx%C2%B2%29+ >
>
1/2 (√(x² + 1) x + sinh⁻¹(x)) + constant

 Un autre internaute me répond.
 = 1/2 (x Sqrt[1 + x^2] + ArcSinh[x])
 Mais ça reste assez compliqué.

C'est la même chose. arcsinh est la fonction inverse de sinh
(i.e. sinh^(-1))
C'est une fonction transcendante, donc non il n'y a pas de
forme plus simple. D'ailleurs c'est assez simple, la fonction
(tout comme sqrt, x^2, etc.) ont un sens géométrique.