L'anneau ℤ/kℤ (was: L'anneau Z/k)

Le 07/07/2022 19:36, MAIxxxx a écrit :

Si sous écrivez les puissances de 2 en notation décimale les unes au dessus des
autres, vous verrez que le chiffre des unités est périodique :
 2 4 8 (1)6 (3)2 ....
Pour les deux derniers chiffres période 20
 
02 04 08 16 32 64 28 56 12 24 48 96 92 84 68 36 72 44 88 76 52 04 08...
 
En fait on se situe dans l'anneau Z/10 ou Z/100 dans lequel les puissance d'un
élément sont évidemment périodiques.

Plutôt ℤ/10ℤ et ℤ/100ℤ. Ce n'est pas très grave d'écrire Z au lieu de ℤ, mais
il s'agit vraiment de ℤ/kℤ et pas de ℤ/k.

Dans Z/k si k n'est pas premier on aura des diviseurs de zéro.

Au contraire, si k est premier, ℤ/kℤ n'est pas seulement un anneau : c'est un
corps.

Voir aussi : <https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_%E2%84%A4/n%E2%84%A4>

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Olivier Miakinen