Re: L'anneau ℤ/kℤ (was: L'anneau Z/k)

Le 07/07/2022 à 20:57, Olivier Miakinen a écrit :

Le 07/07/2022 19:36, MAIxxxx a écrit :

Si sous écrivez les puissances de 2 en notation décimale les unes au dessus des
autres, vous verrez que le chiffre des unités est périodique :
 2 4 8 (1)6 (3)2 ....
Pour les deux derniers chiffres période 20
>
02 04 08 16 32 64 28 56 12 24 48 96 92 84 68 36 72 44 88 76 52 04 08...
>
En fait on se situe dans l'anneau Z/10 ou Z/100 dans lequel les puissance d'un
élément sont évidemment périodiques.

 
Plutôt ℤ/10ℤ et ℤ/100ℤ. Ce n'est pas très grave d'écrire Z au lieu de ℤ, mais
il s'agit vraiment de ℤ/kℤ et pas de ℤ/k.
 

Au temps pour moi. C'est bien Z/kZ la notation qui n'est n'est d'ailleurs pas
très parlante

Dans Z/k si k n'est pas premier on aura des diviseurs de zéro.

 
Au contraire, si k est premier, ℤ/kℤ n'est pas seulement un anneau : c'est un
corps.
 

Oui si k est premier c'est bien un corps commutatif d'ailleurs. Le plus célèbre
étant Z/2Z.

Voir aussi : <https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_%E2%84%A4/n%E2%84%A4>
 

bien sûr, mais qui connaît un peu ce dont il s'agit dans le public (et ici?)

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Vous pouvez dire n'importe quoi, et moi aussi d'ailleurs, mais je m'en f..s
complètement.