Re: [Solution] Abscisses de discontinuité

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Le 11/07/2022 23:55, j'écrivais :

 
En résumé, pour la fonction (presque) impaire suivante :
F(x) = 1/2 + floor(x + 1/2) + floor(x − 2 pi floor(x + 1/2))
 
Les points de discontinuité sont, pour tout k entier, de l'une des deux
formes suivantes :
  x = k − 1/2
  x = k − 1/2 + frac(1/2 + (2 pi − 1)k)

À cause de la fonction frac() je n'ai pas besoin de (2 pi − 1) là où 2 pi
suffit largement. Donc :

  x = k − 1/2
  x = k − 1/2 + frac(2 k pi + 1/2)

En outre il est facile de déterminer la hauteur du plateau à partir de chacune
de ces valeurs.

  Pour x ≥ k − 1/2                        (jusqu'à la discontinuité suivante)
    F(x) = 2k + 1/2 − ceil(2 k pi + 1/2)

  Pour x ≥ k − 1/2 + frac(2 k pi + 1/2)   (idem)
    F(x) = 2k + 1/2 − floor(2 k pi + 1/2)

Et les sauts sont donc une fois sur deux de +1, une fois sur deux de −5 ou −6
(l'ordre de grandeur étant environ 2 pi − 1, soit 5,28).


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Olivier Miakinen