Re: Python, Turtle et étoiles...

Le 21/07/2022 00:01, je répondais à Dominique :

 
Mais on peut faire mieux, et savoir au bout de combien d'itérations on
revient au point de départ pour la première fois. Soit (p/q)×360° l'angle
choisi. Si p et q sont premiers entre eux, alors il faudra exactement q
itérations pour que l'angle soit p×360°, soit 0° modulo 360°.
 
Par ailleurs, pour qu'une rotation « à droite » ne se transforme pas en
rotation à gauche, il suffit de choisir p et q de sorte que 0 < p < q/2.
 
Enfin, si tu veux des polygones étoilés et pas de bêtes polygones
convexes, il suffit de choisir p > 1, donc 2 ≤ p < q/2.

Cette formule peut aussi être utilisée pour choisir l'angle en fonction
du nombre d'itérations voulu. Déjà cela impose que q ≥ 5, parce que sinon
il est impossible d'avoir 2 ≤ p < q/2 lorsque q/2 ≤ 2.

Reprenons tes exemples. Ta rotation à droite de 216°, c'est (3/5)×360° (ou
(2/5)×360° si tu choisis l'angle le plus petit). Il faut donc 5 itérations.
Quant à ta rotation de 198°, c'est (11/20)×360° ou (9/20)×360°, donc 20
itérations.

Avec q=5, le seul p vérifiant 2 ≤ p < 2,5 est p=2.

Dans le second cas, q=20, les nombres p vérifiant 2 ≤ p < 10 sont les entiers
de 2 à 9. Parmi ceux-ci, les seuls à être premiers avec 20 sont 3, 7 et 9. Ton
exemple était avec p=9, mais tu peux aussi essayer p=3 et p=7.

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Olivier Miakinen