Re: Distance entre points sur une surface sphÀ?UTF-8?B?qXJpcXVl?

Il se trouve que Samuel DEVULDER a formulé :

Le 26/08/2022 à 13:34, Julien Arlandis a écrit :
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 Qui montre que la distance minimale moyenne est bien donné par la formule sqrt(S/π*N).

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ATTENTION !  La distribution de points au pif sur un carré n’est en en rien identique à celle à la surface d’une sphere!
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Si tu ”plaques” le carré uniformément rempli de points sur une sphère, tu va rapprocher beaucoup de points aux pôles. La distribution de points ne sera pas homogène sur la sphère. La distance moyenne calculée est différente entre les deux distributions.
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La solution avec racine carré ne correspond pas à une distribution uniforme sur une sphère.
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D’une façon générale, un tirage uniforme sur une sphère ne se fait pas comme ça. Pour voir un exemple plus simple encore avec un simple disque pose déjà problème: c’est le paradoxe de Bertrand.
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https://youtu.be/mZBwsm6B280
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Sam.

Pour simplifier, les maths peuvent-ils nous dire quelle sera la distance minimale entre 2 points quand on répartit N points équidistants les uns des autres sur la surface d'une sphère de rayon R (N étant très grand) ?
Et si ce n'est pas possible de façon stricte, la valeur moyenne des distances minimales entre points quand on les répartit de sorte que l'écart type de ces distances soit le plus faible possible ?