Re: Pourquoi le résultat tend toujours vers le triplet 4, 5,9 ?

Le 24/10/2022 à 11:23, Dominique a écrit :

Il nous est demandé de justifier ce triplet '459'.

Ben c'est pas toujours ce triplet. Les nombres 'aba' donne '000' en résultat pour tout a entre 1 et 9 et b entre 0 et 9.

Le nombre de départ est = a*100+b*10+c. Son inverse est 100*c+10*b+a. La soustraction des deux me donne 99a-99c.

ok. b disparait. normal. Il manque une valeur absolue en toute logique.

Je multiplie par 10 ce résultat pour retomber sur un nombre à 33 chiffres.

Heu 99a-99c fait déjà 3 chiffres si a et c sont différents (ce qui est le cas ici car les nombres du type 'aba' ont étés vus plus haut.) Je ne vois pas pourquoi tu multiplies par 10 d'un coup. Ca ne fait pas partie de la transformation...
Reprenons: le résultat à la sortie de la 1ere opération produit toujours un multiple de 99 quels que soient a,b,c (a différent c). si a=c, ca donne 000 comme déjà vu.
On passe donc de 1000 nombres à verifier à seulement 9, après l'étape 1.
1*099 = 099 -> 891 -> 693 -> 297 -> 495
2*099 = 198 -> 693 -> 297 -> 495
3*099 = 792 -> 495
4*099 = 396 -> 297 (déjà vu) -> 495
5*099 = 495
6*099 = 594 -> 099 (déjà vu) -> ... -> 495
7*099 = 693 (déjà vu) -> .. -> 495
8*099 = 792 (déjà vu) -> .. -> 495
9*099 = 891 (déj) vu) -> .. -> 495
Ben voilà l'explication bourrine: après le 1er tour on retrouve un de ces 9 nombres qui conduisent tous à '495'.
sam.