Re: Pourquoi le résultat tend toujours vers le triplet 4, 5,9 ?

Le 24/10/2022 23:06, Olivier Miakinen a écrit :

 
Ok. Soit b la base. Je note n = b-1.
(en base b = 10, on a n = 9)

En relisant je m'aperçois que ce serait plus facile à lire en base 10, sans
vraiment perdre l'idée que c'est généralisable à toute base.

le nombre noté xyz vaut x.b² + y.b + z, et son « inverse » z.b² + y.b + x .

le nombre noté xyz vaut x.100 + y.10 + z, et son « inverse » z.100 + y.10 + x

Je suppose ici que x > z. Alors la différence est (x-z).b² − (x-z)

La différence xyz - zyx vaut (x-z).100 - (x-z)

 
Calculons ce résultat jusqu'à pouvoir l'écrire uvw, où les chiffres u, v et
w sont tous compris entre 0 et n.
 
(x-z).b² − (x-z)
= (x-z).b² − b² + b² − (x-z)
= (x-z-1).b² + b² − (x-z)
= (x-z-1).b² + b² − b + b − (x-z)
= (x-z-1).b² + (b.b − b) + b − (x-z)
= (x-z-1).b² + (b-1).b + b − (x-z)
= (x-z-1).b² + (n).b + (b−(x-z)).1

(x-z).100 - (x-z)
= (x-z).100 − 100 + 100 − (x-z)
= (x-z-1).100 + 90 + 10 − (x-z)
= (x-z-1).100 + 9.10 + (10-(x-z))

 
= u.b² + v.b + w
 avec u = x-z-1
      v = n
      w = b-(x-z)
Et on vérifie que u+w = (x-z-1 + b-x+z) = b-1 = n

= u.100 + v.10 + w
 avec u = x-z-1
      v = 9
      w = 10-x+z
Et on vérifie que u+w = (x-z-1 + 10-x+z) = 9

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Olivier Miakinen