Re: Résolution équation avec des puissances

Le 26/10/2022 à 20:09, Samuel DEVULDER a écrit :

Vu que le test d'entrée a Oxford a eu un certain succès, sauriez vous trouver tous les x,y réels tels que
      16^(x²+y) + 16^(y²+x) = 1 ?

Sauf erreur le membre de gauche vaut 2cosh(log(16)(x^2-y^2+y-x))exp(log(16)(x(1+x)+y(1+y))/2)
Mais 2cosh()>=2 donc il faut que x(1+x) et y(1+y) < 0 et donc
-1<x<0 et idem pour y. Alors |x(1+x) <=1/4 et idem pour y.
Or exp(-log(16)(1/4+1/4)/2)=1/2 si bien que la seule solution est
x=y=-1/2 qui est juste à l'extremum.
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Michel Talon