Re: 0!=1 ?

Le 15/03/2023 à 08:30, Olivier Miakinen a écrit :

Le 15/03/2023 08:14, robby a écrit :

Le 15/03/2023 à 07:42, Michel Talon a écrit :

En ce qui concerne 0^0 c'est plus une question de convention, mais en
général a^b est défini comme exp(b*log(a)) si a et b tendent vers 0 "à
la même vitesse" alors b tend vers 0 "plus vite" que log(a) donc
b*log(a) tend vers 0 et exp(b*log(a)) tend vers 1. Il est donc naturel
de prolonger a^b de cette manière, là où il est mal défini.

>
... et ça n'est effectivement qu'une convention de secours, car il est
trivial de trouver des suites (a,b) qui convergent vers autre chose.
→ si l'expression vient d'un problème physique, il ne faut pas s'en
servir, et il faut + d'information pour trouver la bonne réponse ( si
elle a réellement du sens en 0 ).

 Oui. D'ailleurs il me semble qu'il y a quelques années j'avais demandé ici
si la limite pouvait être autre chose que 0 ou 1. Si je me rappelle bien,
il y avait eu des exemples de convergence vers n'importe quel nombre positif,
même plus grand que 1, voire peut-être plus l'infini (mais ma mémoire n'est
pas très bonne alors je veux bien une confirmation ou un démenti).
 

Je me souviens avoir vu une représentation graphique
de la fonction (x,y) -> x^y au voisinage de 0 mais je
ne la retrouve pas.
En algèbre, par convention on fixe 0^0 à 1
En analyze, 0^0 est une forme indéterminée