Re: Notation pour fonction réciproque

Bonjour,

Le 02/05/2023 09:40, ast a écrit :

 
Pour désigner la fonction réciproque d'une
fonction f, on écrit généralement f^(-1)
 
Je me suis toujours demandé pourquoi ?

À mon avis, c'est parce que c'est cohérent avec la notation en
exposant pour la composition des fonctions avec elles-mêmes :
 f^2 = f∘f
 f^3 = f°f°f
 f^1 = f
 f^0 = Id  (avec Id(x) = x pour tout x)

 f^2∘f^3 = f^5
 f^-1∘f^1 = f^1∘f^-1 = f^0 = Id

car il y a un grand risque de confusion
avec l'inverse que l'on note aussi a^(-1)
pour un nombre a.

Le risque de confusion n'est pas très grand, puisque justement dans un
cas il s'agit de nombres et dans l'autre il s'agit de fonctions.

Et même si on applique la fonction à un nombre pour donner un autre nombre,
la confusion est difficilement possible entre f^-1(x) et f(x)^-1.


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Olivier Miakinen