Re: Exercice niveau 6 ème

Le 26/07/2023 à 07:48, Olivier Miakinen a écrit :

Le 26/07/2023 04:13, Dominique a écrit :

Le 25/07/2023 à 09:10, ast a écrit :

Un exercice donné à des 6 ème que tous les parents
ne savent pas faire, même ceux ayant fait des maths.
>
Trouvez un nombre à 4 chiffres tel que si on
l'additionne à la somme de ses 4 chiffres on
trouve 2000.

>
Sans mathématique, mais avec un bout de code Python, on trouve 1981 très
facilement :
>
for x in range (1000,10000):
     if sum([int(y) for y in str(x)])+x==2000:
         print(x)

 
Oui, et d'ailleurs presque sans mathématique (autre que se dire que la somme
de 4 chiffres ça fait moins de 4×10 = 40), j'avais proposé en première solution
de tester à la main toutes les années entre 1960 et 2000.
 
Il y a aussi la méthode par essais et erreurs en essayant de se rapprocher
petit à petit de la solution.
 
Par exemple :
− On essaye 2000. 2000 + 2 = 2002, ça dépasse de 2, on retire la moitié de 2
  soit 1, donc 1999.
− On essaye 1999, 1999 + 28 = 2027, ça dépasse de 27, ah zut ce n'est pas un
  nombre pair, tand pis on retire à peu près la moitié qui est 13, donc 1986.
− On essaye 1986, 1986 + 24 = 2010, ça dépasse de 10, on retire la moitié de
  10 qui est 5, donc 1981.
− On essaye 1981, 1981 + 19 = 2000, ça marche. On nous demandait juste un nombre
  pour lequel ça marche, pas de prouver qu'il n'y en a pas d'autre, alors c'est
  bon : réponse = 1981.
 
Note : si au lieu de retirer 13 on avait retiré 14 pour donner 1985, ça aurait
aussi mené à la solution en seulement quatre essais.
 2000 -> 2002, 1999 -> 2027, 1985 -> 2008, 1981 -> 2000.
 

Trouver une solution élégante, qui ne fasse pas appel à Python ou une longue
itération d'essais et d'erreurs?
1000a + 100b + 10c + d +a +b +c +d avec a b c d entiers <=9
1001a+101b+11c+2d =2000
forcément a=1 ( a <2 et /=0)

101b +11c + 2d= 2000-1001= 999
b=9 forcément (11c+2d <= 99+18 =117 et b>8 car 8x101+117 = 925 < 999)

11c + 2d = 999-909= 90
c=8  9 trop grand, 7 incorrect 77+2x9 impair, 6 trop petit 66+18 = 84

2d=90-88=2  d=1
cqfd. 1981

On a fait quatre "pesées" c'est à dire quatre tests (ou "raisonnements) c'est
sans doute le minimum pour déterminer quatre éléments (voir par exemple
probabilité et information par ex Yaglom et yaglom monographies Dunod 1959 Paris)

En 6ème comme question au Wisc pour les hauts QI ? Possible, à cet âge on
raisonne très vite.