Re: Exercice plus difficile que le niveau 6e

Le 26/07/2023 à 13:40, Olivier Miakinen a écrit :

Le 26/07/2023 13:26, je répondais à Benoît L. :

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Trouver un nombre A plus grand que 2000 pour lequel il existe deux nombres
différents n1 et n2 qui, additionnés à la somme de leurs chiffres, donnent A.

>
Sur ce modèle ? 28 = [(1+1)+11] + [(1+2)+12]

>
Non. Sur le modèle (qui ne fonctionne pas ici) : 28 = [(1+1)+11] = [(1+2)+12]

 
Ou sur le modèle (correct ici) avec A = 107 : 107 = 103 + (1+0+3) = 94 + (9+4)
 
Il n'est pas très difficile de trouver un A plus grand que 2000 qui se décompose
de deux façons différentes à l'image du A = 107 donné en exemple ici.
 
Mais est-ce encore possible de /trois/ façons différentes, voire plus ?
 
 

Ben A=1000x+100y+10z+t + x+Y+z+t
      =1000x'+100y'+10z'+t'+x'+y'+z'+t'
donc
1001(x-x')+ 101(y-y')+11(z-z') +2(t-t')= 0
avec x,y,z,t,x',y',z',t' <=9  zéro permis?
On choisit x>=x'
Comme A > 2000 on a x=x' ou x=x'+1
pour x=x' 101(y-y') +11(z-z') +2(t-t') =0
si y=y'  11(z-z') +2(t-t') =0
          +-11 ou +-22 et
                   -+18 -+16 ..
      z=z' t=t' n'est pas solution
donc y=y'+-1 on choisit y=y'+1 (et pas +2..)
101 + 11(z-z') +2(t-t')=0
z-z'= -9  z=0  z'=9 101-99 +2(t-t') =0
t-t'= -1 t'=t+1

t=0 t'=1  t=1 t'=2 ...t=8 t'=9
z=0 z'=9
y=2 y'=1  y=3 y'=2 ...y=9 y'=8
x=x'entre 2 et 9
exemple  x=3 x'=3 y=4 y'=3 z=0 z'=9 t=2 t'=3
3402 et 3393 oh miracle 3402+3+4+2=3411 et
3393 +3+3+9+3 = 3411
je vous laisse chercher pour x=x'+1 etc.
J'espère ne pas m'être planté

Pour trois valeurs ça suppose qu'on en ait déjà deux.... ça suppose que si xyzt
est connu x'y'z't' a plusieurs solutions.. voir le raisonnement ci dessus
Pas trop dur à suivre ?