Re: Histoire d'i [WAS] [HS] Re: Windows 95

Le 13/09/2023 à 00:31, Michel Talon a écrit :

Le 12/09/2023 à 23:22, efji a écrit :

En tout cas au XXIe siècle, pour l'ensemble des humains, le radical noté √ est une fonction positive et univoque, et √4 = 2.

 Peut être au collège ou au lycée, mais certainement pas pour l'ensemble
des humains. Après elle est étendue à C et il n'y a plus aucune unicité

On ne parle pas de la racine carrée mais du radical √.
Cette notation ne s'applique qu'aux réels positifs et est univoque.
J'interdis strictement à mes étudiants d'écrire √i ou même √(-1).
On peut éventuellement écrire (i)^(1/2) mais c'est dangereux et peu utile en pratique car non univoque.

sur la manière de procéder. La façon la plus usuelle est de définir une coupure sur les réels négatifs, et de prolonger par continuité la valeur
positive sur l'axe réel positif, mais la position de la coupure est parfaitement arbitraire. Comme le dit Dieudonné une façon sérieuse de
considérer ce genre de question est de définir la surface de Riemann
de ces fonctions algébriques, auquel cas elles sont bien monovaluées
sur la surface de Riemann. Pour le cas de la racine carrée, la surface
de Riemann est un revêtement à deux feuillets de C avec deux points
de branchement en 0 et l'infini, ce qui ne fait jouer aucun rôle
particulier à une coupure. Ainsi le signe plus ou moins devant la racine
est déterminé par la position sur l'un des deux feuillets. Même type de
problème pour le logarithme. Finalement je trouve que ce que dit Euler est bien plus intelligent.

La confiture...
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F.J.