Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion

Le dimanche 8 octobre 2023 à 16:20:55 UTC+2, efji a écrit :

Le 08/10/2023 à 13:30, Yanick Toutain a écrit :

Le dimanche 8 octobre 2023 à 10:34:25 UTC+2, efji a écrit :

Le 07/10/2023 à 22:38, Yanick Toutain a écrit :

Le samedi 7 octobre 2023 à 22:34:19 UTC+2, efji a écrit :

Le 07/10/2023 à 22:13, Yanick Toutain a écrit :

Le samedi 7 octobre 2023 à 17:52:14 UTC+2, efji a écrit :

Le 07/10/2023 à 16:24, Yanick Toutain a écrit :

Le samedi 7 octobre 2023 à 10:07:37 UTC+2, efji a écrit :

Le 06/10/2023 à 22:40, Yanick Toutain a écrit :

Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion.
Il calcule que la vitesse de révolution de la moto est
v = 1 km/h
Seulement voilà, le camion n'est pas immobile. Pendant ces dix heures, il a roulé à une vitesse
S = 100 km/h
La question est (bien évidemment par rapport à la route)
quelle est la longueur du trajet de la moto.
Et donc quelle a été T la vitesse moyenne de la moto.
Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)
 
 
 
Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnant le résultat et/ou la démonstration rigoureuse apparaissent quelque part dans un ouvrage de physique depuis 3 siècles ?
 
ChatGPT vient de corriger la démonstration de Bard.
Je les publierai quand d'éminents mathématiciens auront posé leurs lumières sur ce trivial exercice (dont les conséquences en physique seront gigantissimes)
 
confer problème idem en fr.sci.physique il y a deux mois.
Sans réponse sérieuse.
https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ

Il manque un paramètre : le rayon r du cercle que décrit la moto dans le
référentiel du camion. Ensuite on écrit facilement avec une intégrale la
longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route,
mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de
la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt
avec a différent de b.
 
On peut en faire un développement limité car a>>b et on obtient la
solution développée en fonction de vr^2/S << 1.
 
Un petit exercice de math sup pas très difficile.
 
--
F.J.

Merci de participer.
Il ne manque aucun paramètre et c'est là une des principales subtilités du problème.
Mais vous pouvez évidemment choisir arbitrairement un rayon (par exemple r = 10 (m) pour homogénéiser avec les réponses d'autres souhaitant absolument avoir un tel rayon. Vous en choisirez un autre r2= 20 m pour comparer vos résultats)
Cela fait des années que je le pose à des "vrais" gens bac+x qui ne le trouvent pas "pas difficile "
Seuls Bard puis ChatGPT (après des heures d'explication de ma part) ont trouvé le bon résultat avec une démonstration qui me semble ne pas contenir de bug logique

Exact pour r. J'avais fait une petite erreur de calcul dès le début dans
la vitesse angulaire :)
 
Donc finalement la réponse est S, tous calculs faits. C'est troublant au
premier abord, mais on comprend très vite ce qui se passe : si la route
est selon x, la moyenne de la composante en y de la vitesse de la moto
est évidemment 0 et la moyenne de la vitesse selon x est aussi
évidemment S. Attention ces deux moyennes des composantes de la vitesse
ne prouvent pas le résultat : en effet imaginons un objet sur une
glissière fixée au pare-choc (donc qui suit le mouvement du camion en x)
et qui oscille de droite à gauche selon y, on aurait les mêmes moyennes
que dans le cas de l'orbite circulaire mais une vitesse moyenne globale
différente de S, probablement \sqrt{S^2+v^2}. C'est le mouvement
circulaire de la moto dans le référentiel du camion qui donne ce
résultat étonnant.
 
--
F.J.

 
Supposez une fuite d'huile avec une goutte qui tombe sur la route tous les 10 mètres.

 
 

Quel serait le tracé des gouttes pour la moto ?

Il ne faut pas parler de mètres mais de secondes !
Le tracé de la trajectoire est une petite ondulation autour le la
droite, d'équation (ici on a besoin du rayon r !)
 
x(t) = St + r \cos(\theta't)
y(y) = r \sin(\theta't)
 
\theta' = 2\pi v/r

Ou encore, imaginez la consommation totale d'essence.
Supposez-vous que la moto aura consommé autant que le camion ?
(on suppose L litres au 100 pour les deux)
 
Il y a en effet des "raccourcis mathématiques" conceptuels qui donnent des résultats (faux) étranges.
Encore une fois c'est l'intérêt de ce problème.
Je n'ai jamais trouvé trace de la formule du résultat final (T vitesse moyenne de la moto) pour v bien plus petit que S
T = S + ?

Si on moyenne sur un nombre entier de rotations (et de nouveau ici on a
besoin de r), le terme du premier ordre tombe car on a en facteur
\int \sin(\theta't) dt = 0
 
Donc on a
 
T = S + C (v/S)^2 + o((v/S)^3)
 
le terme suivant est d'ordre 4 (d'où le "o") car de nouveau le terme en
\int \sin(\theta't)^3 dt = 0 si on moyenne sur un nombre entier de périodes.

La formule donnant T je ne l'ai jamais vue nul part ailleurs que dans mes propres calcul.

Ne vous surestimez pas, c'est à la portée de tout étudiant correct en
math sup :)

Les AI IA Bard et ChatGPT ne la connaissent pas dans leurs archives..

Elles ne peuvent pas (encore) inventer des choses pareilles, sauf si on
les aide un peu.

Ils n'ont aucune idée de QUI aurait bien pu faire de tels recherches.

"recherches" :)
 
--
F.J.

Vous annoncez quelle vitesse ? Et quelle longueur supplémentaire parcourue par la moto ?
T = S + C (v/S)^2 + o((v/S)^3)

Si on calcule sur une période de révolution de la moto tau on obtient
avec vos notations (T est une bien mauvaise notation pour une vitesse
moyenne) :
 
T = S + 3\pi^2 S (v/S)^2 + S O((v/S)^4)
 
et donc la longueur parcourue par la moto sera T*tau
 
--
F.J.

 
J'attends toujours de lire votre résultat en mètres

CITATION "Vous vous foutez de moi ?"
Je ne me fous de personne.
Et je suis poli, moi.

Je commence à comprendre ce que d'autres contributeurs disent de vous...

Vous ne commencez à RIEN comprendre puisque vous êtes LOIN du résultat
Malgré l'indice que je vous ai donné "résultat en mètres " pour la distance supplémentaire parcourue par la moto en 10h
Ce nombre totalement contrintuitif est révélateur de graves carences en gnoséologie dans l'enseignement de la physique et donc des mathématiques

Quant aux praticiens de la diffamation,  de l'insulte et de la menace,  tel Jean-Pierre Messager arrivé ici sous le pseudonyme (récemment avoué  ) de Python, ni lui ni aucun de ses allié n'a donné la MOINDRE RÉPONSE à ce problème que j'ai posé en fr,sci.physique il y a deux mois.
Vous tentez donc ici d'importer leur méthode : pourrir le débat avec des insultes ou de la diffamation pour ne pas avouer qu'un problème est trop ardu pour vous.

 
L'énoncé ne comporte ni rayon ni période de rotation
( qui sont liés par v car Période × v = 2 pi × R )
 
L'énoncé est parfaitement clair
 
===> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du camion.
(,,)
La question est (bien évidemment par rapport à la route)
quelle est la longueur du trajet de la moto.

CITATION  S = 100 km/h ET v = 1 km/h
Ce sont bien les données
CITATION  T = S + 3\pi^2 S (v/S)^2 + S O((v/S)^4)
CITATION = 129.6088 km/h ± 10^{-4}
CITATION (l'erreur est égale à une constante x 10^{-6})

L'ERREUR que vous avez faite est bien plus grande.

CITATION En 10 heures la moto a parcouru environ 1296 km
Non c'est faux.

Et donc quelle a été T la vitesse moyenne de la moto.
Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)

Vous vous foutez bien de moi, c'est confirmé.

Je ne me moque aucunement de vous

===
Quand vous aurez fini par trouver ce "petit exercice de math sup pas très difficile", selon vous, on passera à la suite
Avec S vitesse du Soleil et T vitesse de la Terre.

La "vitesse du soleil" n'a pas de sens en l'absence de référentiel fixe
ayant une pertinence.

Je vous ai simplement indiqué pourquoi la lettre T apparaît dans le problème
C'est l'initiale de Terre.

Si vous voulez être rassuré sur mon honnêteté intellectuelle,  suivez mon conseil
Prenez un tableur . Choisissez arbitrairement un rayon (vous pouvez évidemment choisir une période de révolution de 10h et donc le rayon correspondant puisque 2 pi R = période × v )
1ère colonne : les angles (incrémentés de 4° par exemple) 
2eme Xrevo
3eme X camion
4ème X moto
5eme Y moto
6 dx
7 dy
8 trajet moto par unité d'angle
Faite la somme des 90 lignes et vous comprendrez ce qui se passe réellement

La moto fait un certain nombre de MÈTRES de plus que le camion en 10h

Vous retournerez alors vérifier vos formules et vous retrouverez vos erreurs

 
--
F.J.

PS Quand quelqu'un participe à la recherche d'une solution je ne vois aucun intérêt ni à tendre des pièges ni à ironiser sur des pistes erronées.
Mon intérêt est que vous trouviez la solution par vos propres moyens.
(J'ai des objectifs gnoséologiques bien plus élevés que ceux des diffamateurs professionnels à qui vous tendez l'oreille )
Quand plusieurs auront fait comme vous , je publierai la démonstration de ChatGPT
Nous verrons comment vérifier expérimentalement ce résultat (en mètres )

Puis nous passerons aux conséquences mathématiques ici (et physiques ailleurs) de ce résultat.