Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion

Le 12/10/2023 à 13:53, efji a écrit :

Ensuite on écrit facilement avec une intégrale la
longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route,
mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de
la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt
avec a différent de b.

En fait maxima nous donne:
(%i3) integrate(sqrt(a+b*sin(t)),t);
                             /
                             [
(%o3)                       I sqrt(b sin(t) + a) dt
                             ]
                             /
(%i4) changevar(%,u=sin(t),u,t);
solve: using arc-trig functions to get a solution.
Some solutions will be lost.
                          /
                          [      sqrt(b u + a)
(%o4)                    I ----------------------- du
                          ] sqrt(1 - u) sqrt(u + 1)
                          /
ce qui est une intégrale elliptique.  Elle est en effet de la forme (a+b*u)/sqrt(P_3(u))  où P_3 est un polynôme de degré 3 explicitement
(1-u)*(1+u)*(a+b*u).   Voir:
  https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function
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Michel Talon