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Le 12/10/2023 à 13:53, efji a écrit :En effet, j'avais été un peu vite.Ensuite on écrit facilement avec une intégrale laEn fait maxima nous donne:
longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route,
mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de
la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt
avec a différent de b.
(%i3) integrate(sqrt(a+b*sin(t)),t);
/
[
(%o3) I sqrt(b sin(t) + a) dt
]
/
(%i4) changevar(%,u=sin(t),u,t);
solve: using arc-trig functions to get a solution.
Some solutions will be lost.
/
[ sqrt(b u + a)
(%o4) I ----------------------- du
] sqrt(1 - u) sqrt(u + 1)
/
ce qui est une intégrale elliptique. Elle est en effet de la forme (a+b*u)/sqrt(P_3(u)) où P_3 est un polynôme de degré 3 explicitement
(1-u)*(1+u)*(a+b*u). Voir:
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function
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