Re: Problème de Malfatti.

Le 04/12/2023 23:22, jé répondais au pirate :

 
Mettons un triangle ABC, et tu cherches le cercle de Malfatti de rayon r qui
est tangent à AB et AC, Alors il me semble qu'une solution analytique peut
être trouvée de la façon suivante.
 
1) Déterminer les droites D1' et D1'' qui sont parallèles à AB, à une distance
 r de AB. Choisir celle de ces deux droites qui est la plus proche de C, et
 l'appeler D1.
 
2) Déterminer les droites D2' et D2'' qui sont parallèles à AC, à une distance
 r de AC. Choisir celle de ces deux droites qui est la plus proche de B, et
 l'appeler D2.
 
3) Calculer l'intersection entre D1 et D2.

Il y a même beaucoup plus facile !

Soient CA et rA le centre et le rayon du cercle du côté du sommet A (donc
tangent aux côtés AB et AC), et soient C et r le centre et le rayon du
cercle inscrit dans le triangle ABC.

Je suppose que tu as déjà calculé rA, et aussi que tu sais facilement
déterminer C et r. Ton inconnue est CA.

Alors le vecteur (A,CA) est égal à rA/r fois le vecteur (A,C). Simple !

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Olivier Miakinen