Re: Biaiser les probabilités

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Sujet : Re: Biaiser les probabilités
De : om+news (at) *nospam* miakinen.net (Olivier Miakinen)
Groupes : fr.sci.maths
Date : 30. Jan 2024, 00:16:32
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Le 29/01/2024 19:18, Julien Arlandis a écrit :
 
Je viens de faire un script pour tester ma méthode sur les deux types de
grille, voici les résultats pour N = 50. Je rappelle la méthode, je
découvre aléatoirement autant de cases que nécessaire jusqu'à ce que
le nombre de cases découvertes perdantes soit supérieur au nombre de
cases découvertes gagnante OU que le nombre de cases découvertes
atteigne N-1. Après quoi le gain ou la perte est indiqué par la
prochaine case découverte.
Voici les résultats :
-Quand la grille est aléatoire, la méthode donne une probabilité de
gain de 1/2 (test poussé sur 10 millions de tirages).

Déjà, ça confirme bien ce que nous disions tous : lorsque la grille est
complètement aléatoire, ta méthode ne peut pas faire mieux que 1/2 car
aucune méthode ne le peut.

-Quand la grille est équilibrée, le gain monte à 53%.
 
J'ai par ailleurs mis le doigt sur une curiosité (qui est peut être dû
à la manière dont le tableau est mélangé pour constituer une grille
équilibrée), lorsque N ≤ 12 la probabilité de gain passe en dessous
de 1/2 dans le cas des grilles équilibrées. Saurais tu vérifier ce
dernier point ?

Je vais te demander de le vérifier toi-même avec un script sans tirage
aléatoire. Mais peut-être qu'un fan d'outil de calcul formel pourrait le
faire plus facilement.

Selon un raisonnement que j'expliquerai plus tard quand j'en aurai le
temps, pour une grille équilibrée de N = 2n nombres, la probabilité de
gagner selon ta méthode devrait être :

  proba = somme pour k = 0..n-1 de Ck/(2^(2k+1)) × (n-k)/(2n-2k-1)

où Ck est le k-ième nombre de Catalan :

  Ck = (2k)!/(k!(k+1)!)

Quand tu auras programmé ça, ce serait bien de vérifier ce que ça donne
pour quelques valeurs de n, par exemple autour de n = 6 (càd de N = 12).


--
Olivier Miakinen

Date Sujet#  Auteur
28 Jan 24 * Biaiser les probabilités113Julien Arlandis
28 Jan 24 +* Re: Biaiser les probabilités77efji
28 Jan 24 i`* Re: Biaiser les probabilités76Julien Arlandis
28 Jan 24 i +* Re: Biaiser les probabilités74efji
28 Jan 24 i i`* Re: Biaiser les probabilités73Julien Arlandis
28 Jan 24 i i +* Re: Biaiser les probabilités71efji
28 Jan 24 i i i`* Re: Biaiser les probabilités70Julien Arlandis
28 Jan 24 i i i `* Re: Biaiser les probabilités69efji
28 Jan 24 i i i  `* Re: Biaiser les probabilités68Julien Arlandis
28 Jan 24 i i i   `* Re: Biaiser les probabilités67efji
28 Jan 24 i i i    `* Re: Biaiser les probabilités66Julien Arlandis
28 Jan 24 i i i     +* Re: Biaiser les probabilités64Olivier Miakinen
28 Jan 24 i i i     i+* Re: Biaiser les probabilités62Julien Arlandis
28 Jan 24 i i i     ii+* Re: Biaiser les probabilités7Richard Hachel
29 Jan 24 i i i     iii`* Re: Biaiser les probabilités6efji
29 Jan 24 i i i     iii +- Re: Biaiser les probabilités1Richard Hachel
29 Jan 24 i i i     iii +- Re: Biaiser les probabilités1Richard Hachel
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29 Jan 24 i i i     iii  `* Re: Biaiser les probabilités2efji
29 Jan 24 i i i     iii   `- Re: Biaiser les probabilités1Richard Hachel
29 Jan 24 i i i     ii+- Re: Biaiser les probabilités1Jacques Mathon
29 Jan 24 i i i     ii`* Re: Biaiser les probabilités53Olivier Miakinen
29 Jan 24 i i i     ii `* Re: Biaiser les probabilités52Julien Arlandis
29 Jan 24 i i i     ii  +* Re: Biaiser les probabilités18efji
29 Jan 24 i i i     ii  i`* Re: Biaiser les probabilités17Julien Arlandis
29 Jan 24 i i i     ii  i `* Re: Biaiser les probabilités16efji
29 Jan 24 i i i     ii  i  +* Re: Biaiser les probabilités3Julien Arlandis
29 Jan 24 i i i     ii  i  i`* Re: Biaiser les probabilités2efji
30 Jan 24 i i i     ii  i  i `- Re: Biaiser les probabilités1Julien Arlandis
29 Jan 24 i i i     ii  i  +* Re: Biaiser les probabilités7efji
29 Jan 24 i i i     ii  i  i`* Re: Biaiser les probabilités6Julien Arlandis
29 Jan 24 i i i     ii  i  i `* Re: Biaiser les probabilités5efji
29 Jan 24 i i i     ii  i  i  `* Re: Biaiser les probabilités4Julien Arlandis
29 Jan 24 i i i     ii  i  i   `* Re: Biaiser les probabilités3efji
29 Jan 24 i i i     ii  i  i    `* Re: Biaiser les probabilités2Julien Arlandis
29 Jan 24 i i i     ii  i  i     `- Re: Biaiser les probabilités1efji
29 Jan 24 i i i     ii  i  `* Re: Biaiser les probabilités5Julien Arlandis
29 Jan 24 i i i     ii  i   `* Re: Biaiser les probabilités4efji
30 Jan 24 i i i     ii  i    `* Re: Biaiser les probabilités3Julien Arlandis
30 Jan 24 i i i     ii  i     `* Re: Biaiser les probabilités2efji
30 Jan 24 i i i     ii  i      `- Re: Biaiser les probabilités1Julien Arlandis
30 Jan 24 i i i     ii  `* Re: Biaiser les probabilités33Olivier Miakinen
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30 Jan 24 i i i     ii    +* Re: Biaiser les probabilités3efji
30 Jan 24 i i i     ii    i`* Re: Biaiser les probabilités2Julien Arlandis
30 Jan 24 i i i     ii    i `- Re: Biaiser les probabilités1efji
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30 Jan 24 i i i     ii      +- Re: Biaiser les probabilités1Olivier Miakinen
30 Jan 24 i i i     ii      +* Re: Biaiser les probabilités22Julien Arlandis
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30 Jan 24 i i i     ii      i +* Nombres de Catalan (was: Biaiser les probabilités)4Olivier Miakinen
31 Jan 24 i i i     ii      i i+- Re: Nombres de Catalan1Samuel Devulder
2 Feb 24 i i i     ii      i i+- Re: Nombres de Catalan1robby
2 Feb 24 i i i     ii      i i`- Re: Nombres de Catalan1"Benoît L."
30 Jan 24 i i i     ii      i +* Re: Biaiser les probabilités2efji
30 Jan 24 i i i     ii      i i`- Re: Biaiser les probabilités1Olivier Miakinen
30 Jan 24 i i i     ii      i `* Re: Biaiser les probabilités14Julien Arlandis
30 Jan 24 i i i     ii      i  `* Re: Biaiser les probabilités13Olivier Miakinen
30 Jan 24 i i i     ii      i   +- Re: Biaiser les probabilités1efji
30 Jan 24 i i i     ii      i   `* Re: Biaiser les probabilités11Julien Arlandis
30 Jan 24 i i i     ii      i    +* Re: Biaiser les probabilités8Olivier Miakinen
30 Jan 24 i i i     ii      i    i`* Re: Biaiser les probabilités7Julien Arlandis
30 Jan 24 i i i     ii      i    i +* Re: Biaiser les probabilités4efji
3 Feb 24 i i i     ii      i    i i`* Re: Biaiser les probabilités3Julien Arlandis
3 Feb 24 i i i     ii      i    i i `* Re: Biaiser les probabilités2efji
3 Feb 24 i i i     ii      i    i i  `- Re: Biaiser les probabilités1Julien Arlandis
31 Jan 24 i i i     ii      i    i `* Re: Biaiser les probabilités2Olivier Miakinen
31 Jan 24 i i i     ii      i    i  `- Re: Biaiser les probabilités1Julien Arlandis
30 Jan 24 i i i     ii      i    `* Re: Biaiser les probabilités2efji
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30 Jan 24 i i i     ii      `* Re: Biaiser les probabilités3Michel Talon
30 Jan 24 i i i     ii       `* Re: Biaiser les probabilités2Michel Talon
30 Jan 24 i i i     ii        `- Re: Biaiser les probabilités1Olivier Miakinen
29 Jan 24 i i i     i`- Re: Biaiser les probabilités1Richard Hachel
29 Jan 24 i i i     `- Re: Biaiser les probabilités1efji
28 Jan 24 i i `- Re: Biaiser les probabilités1"Benoît L."
29 Jan 24 i `- Re: Biaiser les probabilités1Jacques Mathon
28 Jan 24 +- Re: Biaiser les probabilités1Richard Hachel
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2 Feb 24  `* Re: [SOLUTION] Biaiser les probabilités33Julien Arlandis
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3 Feb 24   i`- Re: [SOLUTION] Biaiser les probabilités1Olivier Miakinen
3 Feb 24   `* Re: [SOLUTION] Biaiser les probabilités30Olivier Miakinen
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3 Feb 24     +- Re: [SOLUTION] Biaiser les probabilités1efji
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3 Feb 24      ii`* Re: [SOLUTION] Biaiser les probabilités4Olivier Miakinen
3 Feb 24      ii +* Re: [SOLUTION] Biaiser les probabilités2efji
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