Sujet : Re: Biaiser les probabilités
De : talon (at) *nospam* niobe.lpthe.jussieu.fr (Michel Talon)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 30. Jan 2024, 16:58:28
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Le 30/01/2024 à 12:05, Olivier Miakinen a écrit :
La probabilité de gain avec ton algo, en supposant des grilles équilibrées,
est en fait une formule compliquée :
proba = (n!)²/(2n)! × somme pour k = 0..n-1 de la chose suivante :
{ (2k)!(2n-2-2k)! / ( k!(k+1)!((n-1-k)!)² }
Je ne sais pas ce qui se passe avec ton calcul, mais maxima me donne la chose suivante:
maxima -q
(%i1) display2d:false;
(%o1) false
(%i2) load(zeilberger);
(%o2) "/usr/share/maxima/5.43.2/share/contrib/Zeilberger/zeilberger.mac"
(%i3) q(k):=(2*k)!*(2*n-2-2*k)! / ( k!*(k+1)!*((n-1-k)!)^2)$
/* je me trouve obligé de séparer le dernier terme */
(%i4) ratsimp(q(n-1)+GosperSum((2*k)!*(2*n-2-2*k)! / ( k!*(k+1)!*((n-1-k)!)^2),k,0,n-2));
(%o4) ((2*n-1)*(2*n-2)!)/((n-1)!^2*n)
Ce qui vaut C(2n-1,n)/(n-1)!
et est assez éloigné des choses que tu dis. Tu as du oublier des contributions.
-- Michel Talon