Sujet : Re: Biaiser les probabilités
De : om+news (at) *nospam* miakinen.net (Olivier Miakinen)
Groupes : fr.sci.mathsDate : 30. Jan 2024, 18:49:37
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Le 30/01/2024 17:41, Julien Arlandis a écrit :
On note i le nombre de cases grattées juste avant de miser. On doit
examiner deux situations :
-cas i < N-1 : comme tu viens de le confirmer, dans cette situation la
probabilité de gain est supérieure à 1/2, on peut calculer qu'il reste
(N-i+1)/2 cases gains et (N-i-1)/2 cases perdantes, ce qui donne une
probabilité de gain de (N-i+1)/(N-i) > 1/2.
-cas i = N-1 : dans cette situation la probabilité de gain vaut
exactement 1/2.
Que fais-tu du cas où arrivé à N-2 (ou avant) toutes les cases gagnantes
ont déjà été découvertes ? Par exemple si tu commences par découvrir
N/2 cases gagnantes, et que donc les N/2 cases restantes sont toutes
perdantes ?
Je ne comprends donc pas comment tu obtiens une probabilité de gain
exactement égale à 1/2 alors que c'est la limite inférieure de toutes
les situations possibles.
Voir ma réponse balisée [SOLUTION] dans laquelle je prouve ce résultat
par récurrence, comme cas particulier avec g=N/2 du cas général où le
nombre de cases gagnantes et de cases perdantes peut être quelconque.
-- Olivier Miakinen