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Le 30/01/2024 à 17:18, Olivier Miakinen a écrit :Vous lisez parfois ce que j'écris ou je parle dans le vide ???Le 30/01/2024 17:08, Julien Arlandis a écrit :On note i le nombre de cases grattées juste avant de miser. On doit examiner deux situations :>>
Le raisonnement me semble joli mais comment résous tu le paradoxe suivant :
À la seule exception du cas où l'on gratte N-1 case, au moment de la mise il reste toujours une case gagnante de plus à gratter que de cases perdantes parmi les cases restantes ? Intuitivement, on s'attend donc à ce qu'au moment de la mise on ait plus de chances de tomber sur un gain que sur une perte et donc que la probabilité de gain soit supérieure à 1/2. Comment l'expliques tu ?
Si tu veux une explication « au doigt mouillé » plutôt que la preuve
mathématique confirmée par maxima, je dirais qu'en effet si tu te
retrouves dans cette situation tu as alors plus de chances de gagner
que de perdre, mais que cette situation a moins de chances de se
produire que toutes celles dans lesquelles tu avais en permanence
gratté plus (ou autant) de cases gagnantes que de cases perdantes.
>
Le gain d'un côté est donc compensé par les pertes de l'autre.
-cas i < N-1 : comme tu viens de le confirmer, dans cette situation la probabilité de gain est supérieure à 1/2, on peut calculer qu'il reste (N-i+1)/2 cases gains et (N-i-1)/2 cases perdantes, ce qui donne une probabilité de gain de (N-i+1)/(N-i) > 1/2.
-cas i = N-1 : dans cette situation la probabilité de gain vaut exactement 1/2.
Je ne comprends donc pas comment tu obtiens une probabilité de gain exactement égale à 1/2 alors que c'est la limite inférieure de toutes les situations possibles.
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