Re: Biaiser les probabilités [2]

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Sujet : Re: Biaiser les probabilités [2]
De : efji (at) *nospam* efi.efji (efji)
Groupes : fr.sci.maths
Date : 07. Feb 2024, 13:15:16
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Organisation : A noiseless patient Spider
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User-Agent : Mozilla Thunderbird
Le 07/02/2024 à 11:48, Julien Arlandis a écrit :
Le 07/02/2024 à 11:36, efji a écrit :
Le 07/02/2024 à 11:22, Julien Arlandis a écrit :
Le 07/02/2024 à 11:17, efji a écrit :
Le 07/02/2024 à 11:08, Julien Arlandis a écrit :
Bonjour,
>
Considérons N joueurs à qui l'on a chacun attribué un numéro distinct de 1 à N, ils reçoivent chacun une grille constituée de N cases à gratter. Toutes les grilles sont absolument identiques et derrière chaque case à gratter se cache un entier aléatoire compris entre 1 et N (N est pair), tout nombre est présent une et une seule fois dans la grille.
Après concertation entre les joueurs sur une stratégie commune, les joueurs se retrouvent isolés sans possibilité de communiquer entre eux et doivent chacun gratter la moitié des cases de leur grille. Si tous les joueurs parviennent à découvrir le numéro qui leur a été attribué le gros lot est remporté et réparti entre tous les joueurs, si un seul échoue à trouver son numéro dans la grille tous les joueurs ont perdu.
Quelle stratégie les joueurs vont ils mettre en place pour optimiser leurs chances de gain ?
>
Pour fixer les choses, considérons 100 joueurs qui reçoivent tous une même grille de 100 cases à gratter (N=100).
>
À vos propositions.
>
J'ai dû rater un truc, ou toi dans ton explication, mais ce jeu me semble complètement idiot :)
Il n'y a aucune stratégie possible sans communication, et au final ils ont 1/2^N chances de gagner.
>
Pour fixer les choses il est plus clair de prendre 2 joueurs. Ils grattent chacun une case indépendamment l'un de l'autre, ils ont chacun une probabilité 1/2 de gagner, donc à 2 ils ont une probabilité 1/4 de gagner. Ce serait d'ailleurs exactement la même chose si ils pouvaient communiquer!
>
Ils reçoivent la même grille à gratter avec la même répartition aléatoire. C'est cet élément qui permet la mise en place d'une stratégie commune.
>
OK. Donc même réponse s'ils ne peuvent pas communiquer. En revanche si ils peuvent communiquer, il faut voir, mais intuitivement je dirai que ça n'aide pas non plus.
 Ils communiquent avant de gratter les grilles quand même, c'est écrit.
OK, donc ça change tout :)
Par exemple à 2 joueurs, si ils se disent "moi je découvre la case 1 et toi la 2" ils ont une chance sur 2 de gagner au lieu d'une chance sur 4.
A 4 joueurs, si les 2 premiers prennent les 2 premières cases et les 2 autres les 2 dernières cases, ça fait 1 chance sur 4 de gagner au lieu de 1/16.
--
F.J.

Date Sujet#  Auteur
7 Feb 24 * Biaiser les probabilités [2]21Julien Arlandis
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7 Feb 24 i   +- Re: Biaiser les probabilités [2]1efji
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7 Feb 24 i    i `- Re: Biaiser les probabilités [2]1Julien Arlandis
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9 Feb 24 i     `- Re: Biaiser les probabilités [2]1"Benoît L."
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7 Feb 24  i`- Re: [SOLUTION] Biaiser les probabilités [2]1Olivier Miakinen
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9 Feb 24  i `- Où tu découvres que l'IA est en fait très bête (was: rions avec ChatGPT)1Olivier Miakinen
7 Feb 24  `- Re: [SOLUTION] Biaiser les probabilités [2]1efji

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