Re: Biaiser les probabilités [3]

Le 09/02/2024 22:03, Olivier Miakinen a écrit :

Le 09/02/2024 21:51, Julien Arlandis a écrit :

 
Quelle est donc cette stratégie ?

 
C'est un peu long à décrire. Si elle ne fonctionne pas j'aurai perdu
du temps pour rien.
 
Juste dans les grandes lignes, l'idée est quand même de privilégier les
lignes ou les colonnes sur lesquelles on a commencé par gratter plus de
cases perdantes que de cases gagnantes.

Je détaille un peu plus, pour une grille de N×N avec N pair.

Sur la première ligne, je gratte les N/2 premières cases. Ensuite, sur chaque
ligne je gratte de préférence les cases pour lesquelles j'ai eu sur la même
colonne la plus grande différence (cases perdantes moins cases gagnantes).

Petit bémol à cette stratégie : dès que sur une colonne il manque autant de
cases à gratter qu'il reste de lignes à traiter, je gratte évidemment toutes
les cases restantes sur cette colonne.

Voilà, avec ça j'espérais faire mieux que le hasard, comme toi lors du premier
problème du même type, du fait que je privilégie les colonnes dans lesquelles
parmi les cases non grattées il en reste plus de gagnantes que de perdantes.


Mais le résultat de mes expérimentations est parfaitement contre-intuitif :
si je note G le nombre de cases gagnantes (découvertes) et P le nombre de
cases perdantes, alors j'ai P > G plus souvent que G > P ! Noter qu'il ne
suffit pas forcément pour gagner de suivre la stratégie inverse (privilégier
les colonnes où j'ai déjà plus de G), à cause des cas où on a P = G qui nous
font perdre dans tous les cas.

Allons plus loin : alors que les cas d'égalité nous interdisent de gagner
avec la stratégie « normale » comme avec la stratégie « contre-intuitive »
jusqu'à N = 10, à N = 12 la stratégie contre-intuitive donne presque autant
de gains que de pertes (aux alentours de 49 %), et à partir de N = 14 la
tendance s'inverse, pour être quasi systématiquement gagnante sur le long
terme avec N supérieur ou égal à 16.

==========================================================================

Exemple avec une grille de côté 10 :

+---------------------+
| O O - - - O O O - - |
| O O - O O - - - O - |
| O O - O - - O O - - |
| - - - O O - O O O - |
| O - O O - - - O - O |
| - - O - O O - - O O |
| - O - O - O O - O - |
| - O O - - O - - O O |
| O - O - O O - - - O |
| - - O - O - O O - O |
+---------------------+

+---------------------+
| O O - - -           |
|     - O O - -       |
|     - O - - O       |
|     -   O - O O     |
|     O   - -     - O |
| - -   -   O     O   |
| - O   O       -   - |
| - O           - O O |
| O           - - - O |
|   -         O O - O |
+---------------------+

cases gagnantes = 23 perdantes = 27

Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 :

itérations   plus de G   égalité   plus de P
        10      40.00      10.00      50.00
        20      55.00      10.00      35.00
        50      56.00      10.00      34.00
       100      40.00      17.00      43.00
       200      41.50      15.50      43.00
       500      38.00      14.00      48.00
      1000      39.70      12.50      47.80
      2000      39.00      12.95      48.05
      5000      39.48      13.16      47.36
     10000      38.69      13.66      47.65
     20000      38.55      13.73      47.73
     50000      38.71      13.92      47.37
    100000      38.62      13.99      47.40

==========================================================================

Exemple avec une grille de côté 16 :

+---------------------------------+
| - O O - O - O O - O O - O - - - |
| O - - - O O O - - O O O O - - - |
| - O O - O - O O - O - O O - - - |
| - - - - O O O O O - O - - O O - |
| O O O - O - - O O - - - - O O - |
| O - - - - - O O O - O - O - O O |
| O - - O - O - - O O O - O O - - |
| O - O - O - - O O - - - - O O O |
| - O O O - - O - O O - - - O O - |
| O O - O O O - - O - - - - O - O |
| - O O O - - - - - O O O - - O O |
| O - O - - O - - - - O O O O - O |
| - O - O - - O O - O O O - - - O |
| - - - O O O O O O - - O O - - - |
| O O O O - O - - - - - O - - O O |
| - - - O - O - - - O - O O O O O |
+---------------------------------+

+---------------------------------+
| - O O - O - O O                 |
| O     -   O     - O O O O       |
| - O   -   -     -         - - - |
| -   - -   O     O         O O - |
| O   O -   -     O         O O - |
| O   - - - - O   O             O |
| O   - O - O   - O             - |
| O   O - O -   O   -           O |
|     O   -     -   O - - -     - |
|     -   O     -   - - - -     O |
|   O     -   - -   O O O -       |
|   -     -   - -     O   O O -   |
|   O         O O   O   O - - -   |
|   -         O   O   - O O - -   |
|   O         -     - - O - - O   |
|   -         -   - O - O   O O   |
+---------------------------------+

cases gagnantes = 61 perdantes = 67

Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 :

itérations   plus de G   égalité   plus de P
        10      40.00      10.00      50.00
        20      30.00      10.00      60.00
        50      40.00      10.00      50.00
       100      39.00      11.00      50.00
       200      37.00       8.50      54.50
       500      34.00       9.00      57.00
      1000      37.70       8.90      53.40
      2000      38.60       8.80      52.60
      5000      39.04       9.40      51.56
     10000      38.68       8.99      52.33
     20000      38.34       9.10      52.56
     50000      38.29       8.98      52.74
    100000      38.21       8.97      52.83

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Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du
code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te
l'envoyer par courriel si cela t'intéresse.

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Olivier Miakinen