Re: Curiosité

Le 16/06/2024 à 21:11, Dominique a écrit :

Bonsoir,
 Je lis Tangente n°217. En page 26, est posée une petite énigme : Supposons que nous ayons un nombre inconnu d'objets. Comptés par 3, il en reste 2, par 5, il en reste 3 et par 7, il en reste 2.
 En 5 lignes de Python, le nombre 23 tombe rapidement :
 z=0
for x in range (1000):
     if x%3==2 and x%5==3 and x %7==2:
         print (x, x-z)
         z=x
 Soit. Je vais alors au-delà de 100 itérations et je pousse à 1000, j'obtiens 10 résultats :
 23 23
128 105
233 105
338 105
443 105
548 105
653 105
758 105
863 105
968 105
 J'observe que la différence entre 2 résultats est toujours de 105.
 Je fais varier le modulo :
 z=0
for x in range (1000):
     if x%3==1 and x%5==2 and x %7==2:
         print (x, x-z)
         z=x
 L'écart est toujours de 105 :
 37 37
142 105
247 105
352 105
457 105
562 105
667 105
772 105
877 105
982 105
 Apparemment, quel que soit le modulo retenu, l'écart entre deux résultats reste égal à 105. Il reste le même si je fais 1000 ou 100 000 itérations. Idem si je débute mes itérations avec un nombre négatif...
 Qu'est-ce qui peut expliquer cette curiosité ? Je confesse ne pas voir de solution.
 Je vous remercie et vous souhaite une belle soirée,
 

105 = 3x5x7
3, 5, 7 sont premiers, donc premiers entre eux.
Si x est solution de x%3=a, x%5=b, x%7=c, alors bien sûr tous les x+105k, quel que soit k entier (positif ou négatif), sont aussi solutions car 105k%3 = 105k%5 = 105k%7 = 0.
--
F.J.