Re: Calculer son environnement et les événements

Le 09/10/2024 à 19:01, Benoît L. a écrit :

Juste une ‘tite remarque intellectuellement nulle mais mathématiquement
redoutable : puisque quand je marche, je peux faire un pas dans n’importe
quelle direction, quelle est la probabilité que j’arrive à la Concorde en
partant de l’Étoile (en moins de X jours). La direction d’un pas est bien
sûr hasardeuse. :)
 

Ce n'est pas du tout une question stupide, c'est même une question dont les conséquences occupent environ 20% des mathématiciens actuels dans le monde (estimation pifométrique à la louche de ma part). Les conséquences au sens large, qui touchent tous les domaines des sciences. La réponse n'est pas simple (et je ne l'ai pas d'ailleurs mais je pense que ça doit pouvoir se calculer pour un spécialiste de la chose).
Si on se restreint à une dimension d'espace, c'est-à-dire qu'on t'oblige à marcher droit sur le trottoir des Champs-Elysée, donc tu ne peux qu'aller en avant ou retourner sur tes pas avec une probabilité 1/2 pour chaque direction, il s'agit d'une marche aléatoire isotrope qui converge vers une gaussienne et on peut dire des choses simples : ta position sera centrée sur l'Etoile, et la distribution sera gaussienne avec un écart-type de \sqrt{n} où n est ton nombre de pas. Si tu fais n pas, tu as 95% de chances de te retrouver à moins de 2\sqrt{n} de l'Etoile, et donc 5% cd chances de te retrouver plus loin, soit vers la Porte Maillot, soit vers la Concorde.
Prenons les choses dans l'autre sens : il y a 2.15 km entre l'obélisque et l'Arc de triomphe, soit environ 2700 pas, donc il te faudra faire environ 2700^2 = 7290000 pas (plus de 7 millions, soit 5.8 millions de mètres ou 5800 km) pour avoir 2.5% de chance de te retrouver à la Concorde. Note que le fait d'être en une dimension et d'aller dans la bonne direction avec une probabilité 1/2 augmente infiniment tes chances de succès. Si tu es autorisé à aller dans toutes les directions, ça va être encore beaucoup beaucoup plus long...
Autre option: le métro.
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F.J.