Re: Carrés parfaits ?

Le 31/10/2024 à 13:03, Samuel Devulder a écrit :

Le 31/10/2024 à 09:38, Olivier Miakinen a écrit :

Là tu poses une question intéressante. Pourquoi appelle-t-on carré*parfait*,
plutôt que simplement carré, le carré d'un nombre entier ?

 Parce que pleins de gens ne se placent pas dans N par défaut je pense.
 https://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_parfait
 if faut aussi savoir qu'un carré parfait est une propriété de m (=n²) sans connaitre n. Ainsi la question "Question : quel est le plus grand carré parfait que l'on peut écrire en utilisant deux chiffres identiques ?" revient pour moi à se demander s'il existe n entier quel qu'il exsite un nombre m s'écrivant aa en décimal qui soit égal à n².
 Là on est sur un truc vraiment intéressant , mais je crois que l'auteur de l'article est complètement passé à coté.
 En effet vouloir trouver 11a = n² nécessite que 11 divise n², or n² a toutes ses puissances de décomposition en nombre premiers pairs, donc 11a doit aussi s'écrire comme un un multiple de 11², ce qui veut dire que a lui même divise 11. Or 11 est premier, ses diviseurs sont 1 ou 11. 11 n'est pas un chiffre donc a=1, mais on vérifie facilement que m=11 n'est pas un carré (parfait), et il n'y a pas de plus grand carré (parfait) qui s'écrive avec deux chiffres identiques. *C'est ma réponse JP*
 Dans tous les cas la réponse proposée dans l'article est fausse
<<Au-delà de 44, les carrés des nombres comme 55 ou plus dépassent le cadre des deux chiffres identiques initialement posés dans l'énigme. C'est pourquoi la réponse est bien 1936, le carré parfait de 44.>>
 55 ne dépasse en rien le "cadre de deux chiffres identiques". L'auteur ne comprend rien à ce qu'il écrit et je crains fort qu'il n'ait été écrit par une pseudo intelligence trop artificielle.
 Toutefois, si je pose la question à chatGPT, il a une autre interprétation de la question qui a aussi un certain sens.
 https://chatgpt.com/share/6723702f-6660-8007-9791-a34a85e180a2
 Pour lui "deux chiffres identiques" n'est pas compris comme le nombre décimal de deux chiffres aa, mais comme un nombre à 4 chiffres qui n'en utilisant que deux: aabb, abab, ou abba. Et là je comprends pourquoi l'article parle de l'ordre des deux chiffres. Cependant, et je dois bien l'admettre la bonne réponse n'est pas 44² mais 88² = 7744 qui est bien un nombre (de 4 chiffres) avec 2 chiffres identiques lui aussi. ChatGP a raison (en un sens).
 sam.

On peut en effet essayer de faire du reverse engineering sur la "pensée" tordue et branlante de l'auteur de l'article. Je propose un problème pour lequel je n'ai pas de solution : existe-t-il des carrés parfaits formés avec un seul chiffre ? Et s'il en existe, y en a-t-il une infinité ou bien y a-t-il un carré parfait maximal ?
On peut se concentrer sur l'étude des facteurs premiers des nombres qui s'écrivent 1111...1 en base 10. Si on en trouve un on en aura 2 autres en prime : si 111...1 = n^2, alors 444...4 = (2n)^2 et 999...9 = (3n)^2.
Si on a une factorisation du type 111...1 = p x n^2 avec p entre 1 et 9, alors ppp...p sera un carré parfait = (pn)^2.
Voici les facteurs premiers du début de la liste, aucun ne marche :
11: premier
111: 3, 37
1111: 11, 101
11111: 41, 271
111111: 3, 7, 11, 13, 37
1111111: 139, 4649
11111111: 11, 73, 101, 137
111111111: premier
1111111111: 11, 41, 271, 9091
11111111111: premier
111111111111: 3, 7, 11, 13, 37, 101, 9901
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F.J.