Re: Carrés parfaits ?

Le 31/10/2024 à 18:41, efji a écrit :

Le 31/10/2024 à 14:35, Olivier Miakinen a écrit :

Le 31/10/2024 14:31, Olivier Miakinen a écrit :

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Il reste donc à traiter le seul cas 111...1. Je n'ai pas le temps de le faire
tout de suite mais ça ne devrait pas être très long je pense.

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J'avais dit que je n'avais pas le temps, mais en réalité c'est immédiat.
>
Un carré se terminant par 1 est le carré d'un nombre se terminant par 1 ou 9,
c'est-à-dire qu'il peut s'écrire (10n + 1)² ou (10n − 1)². On voit immédiatement
qu'un tel nombre a un chiffre des dizaines pair, donc ça ne peut pas être un 1.
>
CQFD
>

 Oui bien sûr, j'étais parti trop loin sur mon coin de table, car j'avais imaginé qu'il pouvait y en avoir de très grands.
 

J'ai répondu trop vite, comme souvent...
Ca règle le problème des 111...1 qui ne peuvent pas être des carrés, mais pas le reste de la question : Y-a-t-il des 111...1 qui se factorisent en p x n^2, où p vaut 3, 5, 7 ou 9 ? (entier > 1, inférieur ou égal à 9, qui ne peut pas être pair de façon évidente). Dans ce cas on aura trouvé un ppp...p qui est un carré.
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F.J.