Re: a^x + b^x + c = 0

Le 05/11/2024 à 16:49, Michel Talon a écrit :

Le 05/11/2024 à 04:06, Julien Arlandis a écrit :

Bonjour,
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Existe t-il une méthode analytique pour résoudre dans C ce type d'équations :
a^x + b^x + c = 0
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https://rxiv.org/pdf/2304.0123v1.pdf
 

On peut mettre n'importe quoi sur ce genre de site :)
Dès la 3eme ligne c'est faux (sauf si n=x).
C'est écrit de façon très bizarre, visiblement par un amateur dans sa cuisine, du style de ceux qui envoient des manuscrits pour démontrer le grand théorème de Fermat ou la conjecture de Goldbach :)
Ca donne peut-être une méthode itérative qui tend vers la solution mais il n'y a aucune preuve, juste des évaluations au doigt mouillé.
Si on cherche une méthode itérative pour approcher la solution, il y en a des tonnes qui ont fait leurs preuves. Par exemple la méthode de Newton devrait marcher si on a une assez bonne estimation initiale :
x_0 donné, "assez proche" de x.
x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
avec f(x) = a^x + b^x + c
et donc f'(x) = ln(a)(a^x) + ln(b)(b^x)
C'est bien plus simple et ça converge très vite (quadratiquement) lorsque ça converge (quelques itérations pour atteindre la précision machine).
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F.J.