Re: Le calcul de la racine carré... pour des nuls :)

Le 07/11/2024 17:16, Thierry Loiseau a écrit :

 

Le 06/11/2024 à 23:07, Olivier Miakinen a écrit :

V[81]     = 8 + 1 = 9
V[2025]   = 20 + 25 = 45
V[3025]   = 30 + 25 = 55
V[494209] = 494 + 209 = 703
V[998001] = 998 + 001 = 999
*********************************************************************

 
Ça c'est amusant. Je suppose qu'il a listé tous les exemples de moins de
six chiffres, mais cela pose deux questions :

 
de moins de _sept_ chiffres

Je me suis laissé influencer par des youtubeurs anglophones pour qui
« less than » signifie « inférieur ou égal ».

Soit dit en passant, ils n'y étaient pas tous. Par exemple il manquait
99² = 9801

1) Est-ce qu'il existe un plus grand nombre ayant cette propriété, ou
  bien est-ce qu'on peut en trouver une infinité ?

 
                   999               998001
                  4950             24502500
                  5050             25502500
                  9999             99980001
                 99999           9999800001
                499500         249500250000
                500500         250500250000
                999999         999998000001

(je n'ai laissé ci-dessus que ceux qui illustrent mon propos ci-dessous)

Il y a tous les (10^n)-1 déjà, et puis aussi les 5*(1+10^{n+1})*10^n.
Donc une infinité.

 
*Bravo* ! Je ne sais pas comment vous avez établi ces formules...

Dans la liste que tu as donnée, puis celle complétée par F.J., on repère
certaines régularités :
− 9, (99,) 999, 9999, 99999, 999999
− 45, 4950, 499500
− 55, 5050, 500500

Il n'y a plus qu'à vérifier par le calcul que cela fontionne toujours.


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Olivier Miakinen