Re: =?UTF-8?B?RGlzdGFuY2UgZW50cmUgcG9pbnRzIHN1ciB1bmUgc3VyZmFjZSBzcGjD?= =?UTF-8?B?qXJpcXVl?

Le 25/08/2022 à 13:04, François Guillet a écrit :

Des électrons (N = 10^12) s'organisent sur une surface sphérique de rayon R, de façon à garantir entre eux la meilleure équidistance.
 Je suis intéressé par l'ordre de grandeur de la distance r entre deux électrons (à 10% près, ça me va). Comment la calculer ?
 La surface s "disponible" par électron est 4*π*R²/N.
 1) J'assimile cette surface à une aire plane et
2) je la considère comme l'aire d'une cercle s = π*r².
J'ai donc r ≈ √(s/π).
 Mais est-ce la meilleure méthode ?

Voici un petit programme matlab qui simule un positionnement aléatoire de N particules dans un carre unitaire.
N = 1e4;
p = rand(N, 2);
[X,Y] = meshgrid(p(:,1),p(:,2));
d = (X-X').^2 + (Y-Y').^2;
% la position d'une  particule avec elle même vaut 0, on remplace par 1.
d(find(d==0)) = 1; % On calcule le carré de la distance minimale moyenne dmin = mean(min(d))
% erreur relative avec la formule S/N
100 * abs(1/(pi*N) - dmin) /  dmin
Qui montre que la distance minimale moyenne est bien donné par la formule sqrt(S/π*N).