Re: Distance entre points sur une surface sphÀ?UTF-8?B?qXJpcXVl?

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Sujet : Re: Distance entre points sur une surface sphÀ?UTF-8?B?qXJpcXVl?
De : guillet.francois (at) *nospam* wanadoo.fr (François Guillet)
Groupes : fr.sci.physique fr.sci.maths
Date : 26. Aug 2022, 17:57:42
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François Guillet a présenté l'énoncé suivant :
Julien Arlandis a pensé très fort :
Le 25/08/2022 à 13:04, François Guillet a écrit :
Des électrons (N = 10^12) s'organisent sur une surface sphérique de rayon R, de façon à garantir entre eux la meilleure équidistance.
 Je suis intéressé par l'ordre de grandeur de la distance r entre deux électrons (à 10% près, ça me va). Comment la calculer ?
 La surface s "disponible" par électron est 4*π*R²/N.
 1) J'assimile cette surface à une aire plane et
2) je la considère comme l'aire d'une cercle s = π*r².
J'ai donc r ≈ √(s/π).
 Mais est-ce la meilleure méthode ?
>
Voici un petit programme matlab qui simule un positionnement aléatoire de N particules dans un carre unitaire.
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N = 1e4;
p = rand(N, 2);
[X,Y] = meshgrid(p(:,1),p(:,2));
d = (X-X').^2 + (Y-Y').^2;
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% la position d'une  particule avec elle même vaut 0, on remplace par 1.
d(find(d==0)) = 1;
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% On calcule le carré de la distance minimale moyenne dmin = mean(min(d))
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% erreur relative avec la formule S/N
100 * abs(1/(pi*N) - dmin) /  dmin
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>
Qui montre que la distance minimale moyenne est bien donné par la formule sqrt(S/π*N).
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Ok, merci. Je cherchais l'énergie électrique fournie ou à fournir pour gonfler/dégonfler un ballon chargé, compte-tenu que les charges s'éloignent ou se rapprochent les unes des autres.
Quel idiot, j'ai trouvé bien plus simple, il suffit de considérer le ballon comme une capacité sphérique. On a 2 capacités suivant qu'il est gonflé ou pas. L'énergie dans un condensateur est connue, la différence entre les deux nous donne donc celle nécessaire au gonflement/dégonflement.

Date Sujet#  Auteur
28 Mar 24 o 

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