Re: =?UTF-8?B?RGlzdGFuY2UgZW50cmUgcG9pbnRzIHN1ciB1bmUgc3VyZmFjZSBzcGjD?= =?UTF-8?B?qXJpcXVl?

Le 26/08/2022 à 17:24, Julien Arlandis a écrit :

 Le problème de François Guillet peut se traiter en ne considérant qu'une petite portion de sphère qui tend localement vers une surface plane, la question de la projection ne se pose pas.

Désolé je ne suis pas d’accord. La moyenne est une propriété globale et non locale. Tu ne peux extrapoler la moyenne sur l’ensemble de la sphère à partir d’une moyenne sur un sous ensemble non représentatif tel qu’un voisinage plat (la sphère n est pas globalement plate). Bref ça marche pas avec la distribution uniforme en x/y choisie. Le lien wolfram donne de bonnes distributions sur la sphère unité. Il faut utiliser celles là pour bien capturer la moyenne empiriquement. Exemple
t = uniform random in [0, pi[
u = uniform random in [-1, 1]
x = sqrt(1-u²) cos(t)
y = sqrt(1-u²) sin(t)
z = u
En lua
function rnd_pt()
  local t=math.random()*2*math.pi
  local u=math.random()*2-1
  local v=math.sqrt(1-u*u)
  local x=v*math.cos(t)
  local y=v*math.sin(t)
  local z=u
  return x,y,z
end
N=1000000
l=0
for i=1,N do
  x1,y1,z1 = rnd_pt()
  x2,y2,z2 = rnd_pt()
  l = l + math.sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1 - z2)^2)
end
print(l/N)
Affiche:
1.3333635183726
Pas très loin des 4/3 que j’avais calculé ! Sam(pas encore platiste)