Re: Quand l'I.A. pète les plombs sur la RR.

Le 01/05/2023 à 23:40, Python a écrit :

Le 01/05/2023 à 23:20, Richard Verret a écrit :

...

L’espace G est isomorphe à l’espace des complexes C qui doit être le résultat de la multiplication des réels R par l’ensemble des imaginaires, je ne sais pas comment on le note; I peut-être.

 Non ce n'est pas du tout comme ça que C est construit.
 Il n'y a pas "d'ensemble des imaginaires" qui existerait en
préalable des nombres complexes.
 La définition algébrique la plus directe de C est :
 C est le quotient de l'anneau des polynômes à coefficient réels
(R[X]) par la relation d'équivalence : P ~ Q ssi P = Q [mod X^2 + 1].
 [on verifie ensuite que c'est compatible avec les opérations
+ et * sur R[X], que R s'injecte sur x -> polynôme constant
qui vaut x, de façon toujours compatible avec + et *]
 Toute ces classes z contiennent un élément ("représentant") de
degré 2 : x + y*X. On peut donc les mettre en bijection avec

typo : degré 1 (le reste dans la division euclidienne d'un polynôme par
un autre est de degré strictement inférieur à celui du second, et
X^2 + 1 est de degré 2)

R^2 : z -> (x, y)
 i est la classe d'équivalence du polynôme X. On voit que i^2 = -1
(puisque X^2 = -1 [mod X^2 + 1])
 Tout élément de C peut donc s'écrire : z = x + yi
 Vous voyez, il ne suffit pas de se payer de mots, il faut, en maths
aussi, définir chaque chose étape par étape.