Re: Définitions

Le 12/05/2023 à 12:56, Richard Verret a écrit :

Le jeudi 11 mai 2023 à 19:19:33 UTC+2, Julien Arlandis a écrit :

..

Monsieur Arlandis, je vous fais un résumé de mon truc que vous lirez peut-être si vous avez le temps. J’essaye d’y intégrer les remarques que l’on m’a faites.
 On décrit le mouvement d’un corps par rapport à un référentiel. À ce référentiel est associé un espace euclidien E isomorphe à R3. On pourra à ce sujet consulter tout ouvrage traitant de la cinématique du point, tel que celui-ci https://femto-physique.fr/mecanique/cinematique.php
Un vecteur position x = OM associé à un point M de E est tel que:
x = a e = Σ ak ek, k ε K = (1,2,3) les (ek) formant une base orthonormée de E, et e étant le vecteur unitaire de OM.
D’habitude je distingue l’espace affine de l’espace vectoriel en notant en gras celui-ci, de même pour les vecteurs, mais ici ce n’est pas possible, aussi me pardonnera-t-on cette confusion, de même que l’on ne peut mettre des indices, ce qui est bien dommage.

À ce stade vous avez des positions, admettons/

Le vecteur vitesse tangent à la trajectoire est v = |v| f, |v| étant la norme de la vitesse et f le vecteur unitaire tangent à la trajectoire.

Vous parlez maintenant de trajectoire, c'est-à-dire une fonction
du temps vers des positions. - pas de définition opératoire du temps (on vous l'a assez dit)
- et même pas de spécification de ces fonctions !!!
- pas de définition, non plus, de v en terme de ces fonctions
  manquantes !

On construit l’espace des vitesses F, en se référant à la rapidité de la théorie de la relativité, comme quoi je tiens bien compte de celle-ci. y ε F, y = b f = Σ bk ek tel que b = arsh v/c.

Je note qu'il n'y a pas de "x" ici (c'est important pour plus loin)

On construit ensuite l’espace général G sur les complexes, produit de E par F:
G = E o F, z ε G, z = Σ ck ek, ck = ak + i*bk

L'opérateur "o" est celui de la composition de fonctions, pas de produits
d'ensemble (qui est "x"). Admettons qu'il s'agisse du produit cartésien...
Combien y-a-t-il de "ek" ? (i.e. quelle est la dimension de votre "espace",
c'est pas clair du tout)
Pour les composantes (trois de E et trois de F) vous passez de valeurs
réelles à des valeurs complexes sans raison, sans justification, hop
ça sort du chapeau.

Dans cet espace, comme dans l’espace E, on peut décrire la trajectoire d’un corps. La vitesse w d’un point matériel est w = dz/dt = v + i*u,

Si z est dans G il a des composantes de position et des composantes
de vitesses (ou d'impulsion, selon votre humeur). Si c'est un simple
valeur de position et de vitesse à un instant donné : dz/dt = 0.
Sinon c'est que c'est une fonction du temps, encore une fois : laquelle ?
Décrivant quoi ?
Et dans ce cas en la dérivant par rapport à t, en supposant que cette
fonction corresponde à une trajectoire, vous obtiendriez trois composantes
de vitesse puis trois composantes d'accélération. Donc pas du tout
"la vitesse w d'un point matériel". Le passage en complexe n'a pas
spécialement de sens non plus, puisqu'il n'en a pas avant.

avec v = dx/dt, u = dy/dt = db/dt f + b df/dt.

Voilà qu'apparaît un "x" sorti de nulle part, non défini plus haut.
Plus haut vous écrivez w = v + i*u, u est la dérivée de la
position... donc la vitesse, mais (plus haut) v aussi !!!
C'est du n'importe quoi ...

Bon! J’espère ne pas avoir dit trop de bêtises

Raté...

et avoir respecter les bonnes notations (par exemple, j’ai mis des petites étoiles bien que je les trouve inutiles) que je ne fasse pas me engueuler par vous, par Typhon, ou par un autre spécialiste.

Le problème dans vos notation c'est pas de noter "iu" ou "i*u" le produit
de i par u, c'est l'amas de truc non définis qui sortent du chapeau et
qui sont incohérentes, ou encore de ne pas suivre les priorités usuelles
en algèbre. Ne soyez pas hypocrite !