De l'intérêt des vitesses réelles relativistes

L'excellent Richard Verret ayant affirmé que les vitesses observables n'étaient pas les vitesses réelles, rejoignant ainsi l'excellent Richard Hachel qui dit la même chose et qui propose la même équation, nous en étions donc arrivé à l'égalité :
Vr=Vo/sqrt(1-Vo²/c²)
Directement, nous avons l'équation inverse :
Vo=Vr/sqrt(1+Vr²/c²)
Le premier intérêt de cette énorme avancée intellectuelle, car s'en est une, c'est de nous montrer
que la masse est un invariant relativiste, et que l'équation p=[m/sqrt(1-Vo²/c²)].Vo écrite ainsi, n'a ni d'intérêt théorique, ni d'intérêt esthétique.  Il faut évidemment écrire p=m.Vr ou bien p=m.[Vo/sqrt(1-Vo²/c²)] ce qui simplifie bien les choses, et éclaircit le concept. c'et la vitesse mesurée qui est relative. Pas la masse.   Mais allons plus loin.
 Si on peut simplement écrire certaines choses, on peut aussi les écrire simplement pour ce qui est des référentiels accélérés.  Prenons l'égalité To²=Tr²+Et² et passons aux référentiels accélérés (en allant doucement et avec bien des précautions théoriques).  Cela va nous être utile et on peut poser : To²=Tr²+(x²/c²)
 Or, x=(1/2).a.Tr² puisque nous sommes dans la mesure réelle.  Soit très vite, To=Tr.sqrt(1+(1/4).Vri²/c²) ou Vri est la vitesse réelle instantanée.
 Soit aussi : Vri=sqrt(2ax)
 Soit encore, si l'on veut connaître l'accélération instantanée dans le référentiel observant:
 a_oi=a.[1+Vri²/c²)^(-3/2)
 ou encore a_oi=a.[1-Voi²/c²]^(3/2)
  Les vitesses réelles sont parfois très utile, et je pense qu'il y a un intérêt non seulement esthétique
à les utiliser (on sait au moins de quoi on parle quand on précise de quelle sorte de vitesse on parle),
mais aussi un intérêt de simplification mathématique.
 A noter qu'on peut aussi, si l'on veut, mais ce n'est pas obligatoire, traiter de la relativité des fréquences électromagnétiques en vitesses réelles.
 Posons par exemple :
 υ'=υ.(1+cosα.Vo/c)/sqrt(1-Vo²/c²)  qui est similaire à :
 υ'=υ.[sqrt(1+Vr²/c²)+cosα.Vr/c]
 Merci de votre écoute.
 R.H.