[RR] [RG] Est-il possible en relativité d'avoir une accélération qui ne soit pas la dérivée d'une vitesse.

Bien que newtoniste partisan de Democrite et de sa gnoséologie, il m'arrive d'observer les polémiques entre les partisans de différentes sortes de relativités.
Je tente de comprendre comment plusieurs erreurs peuvent ainsi coexister l'une à côté de l'autre sans qu'aucun n'en vienne à redevenir matérialiste et donc newtoniste.
Sans que au minimum l'un tente de relire Newton pour polémiquer VRAIMENT avec lui, pour tenter de VRAIMENT le discréditer dans sa polémique contre Descartes et les vitesses relatives.
Ou encore de débusquer ligne par ligne les erreurs se trouvant dans les Scholies des Principia

A la suite d'un problème de Richard Hachel évoquant une fusée vers Tau Ceti ayant une accélération durant plus d'un an et donc induisant une vitesse supérieure à celle de la lumière, j'ai posé la question.
++++ MA QUESTION
Un humain dans une fusée obtient un équivalent de gravité terrestre en FAISANT ACCÉLÉRER SA FUSÉE
Il accélère sa vitesse de 9,81 mètres supplémentaires par seconde carré
Combien de temps peut-il faire cela ?
J'insiste sur l ABSENCE D'OBSERVATEUR EXTÉRIEUR A LA FUSÉE"
++++
Après plusieurs jours, j'ai enfin obtenu une réponse.... non pas de Richard Hachel mais de Julien Arlandis.
La voici
++++ REPONSE DE JULIEN ARLANDIS
La relation entre vitesse et accélération est donnée par :
v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²)
Donc réponse à votre question : même après un temps infini une fusée
qui accélère à vitesse constante ne dépassera pas c.
PS1 : v est évalué dans le référentiel galiléen où la fusée est au
repos à t=0
PS2 : l'accélération a est le champ de pesanteur constant à
l'intérieur de la fusée artificiellement généré par la poussée.
+++
Puisque la réponse de Julien Arlandis est une égalité donnant une vitesse à partir d'une accélération et d'un temps qui s'écoule à bord d'une fusée, il semble logique - sauf erreur de ma part qui sera ici promptement démasquée et rectifiée - que la dérivée de sa formule est censée redonner l'accélération
or
(%i4) v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2);
(%o4) a . t/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)
(%i5) acc_arl:diff(%,t,1);
(%o5) a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2))
Comment est-il donc possible qu'une accélération ne soit pas la dérivée de la vitesse instantanée ?

Il est vrai que dans un autre message Julien Arlandis a écrit
"C'est quoi ce raisonnement à la petite semaine ?
En relativité, v=a.t est faux sinon v dépasserait c après un temps t >
c/a.
La bonne relation entre la vitesse et l'accélération c'est
v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²).
Vr = a.Tr n'a aucune raison de s'appliquer en RR."

Alors que le mot RESTREINTE que le 2° "R" figure implique une absence totale d'accélération.