Re: Sign and complex.

On 3/3/2025 2:54 PM, Richard Hachel wrote:

Il faut garder l'axe des ordonnées tel qu'il est.
 C'est mathématiquement très simple, et facile à comprendre.
Tu prends un repère cartésien, Oxy, et tu définis tes ordonnées y sur l'axe ascendant, et tu ne touches plus à RIEN.
Ton axe i'Oi tu le confonds avec ton axe x'Ox mais en le plaçant en sens inverse.
Ainsi, c'est toujours très simple, ton point A(4,0) est le même que ton point A(-4i,0), ton point B(-2,0) est le même que ton point B(2i,0) mais écrit différemment.
Tout point Z=a+ib se trouve forcément sur x'Ox. Par exemple le point C(4+9i,O) se trouve tout simplement en C(-5,0) dans le repère cartésien.
 Niveau classe quatrième pour des enfants éveillés.
 On fait les additions de complexes très facilement sur x'Ox selon la méthode habituelle.
Maintenant... Maintenant, plus difficile, nous allons multiplier les nombres complexes.
Il est évident que nous ne pouvons pas le faire sur un simple plan cartésien, car y, c'est y, et x est déjà alloué pour les i.
Il faut alors utiliser un nouvel axe (axe z'Oz) en profondeur, sur lequel, comme pour x'Ox, je vais placer mes complexes, et de la même façon inversée.
Je vais alors multiplier mes complexes sur ce nouveau plan, et je vais obtenir des "surfaces".
 On remarque alors que Z=(aa')-(bb')+i(ab'+a'b), ça marche très bien pour les complexes de signe opposés,
mais que pour les complexes de même signe, c'est Z=(aa')+(bb')- i(ab'+a'b) qui marche.
Je pense qu'il y a un problème avec les signes du côté des mathématiciens (qui ne considèrent pas que i
est l'antithèse de 1, et que son axe se trouve en contre-sens), et pas perpendiculairement du moins dans les problème de géométrie analytique.
 Par contre, les retraits ou les ajouts de i se font effectivement toujours perpendiculairement à y.
Et c'est peut-être là qu'intervient le repère d'Argand-Gauss traditionnel.
R.H.

Do you get pissed off at graph paper? You know, its 2-ary instead of 1-ary... ;^)
Oh shit... A circle should piss you off as well! It's uses 2-axes.