Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions?

On 05.10.2024 10:38, Moebius wrote:

Am 05.10.2024 um 10:10 schrieb joes:

Am Fri, 04 Oct 2024 20:25:35 +0200 schrieb WM:

 

Hint: There is no ordinal number o such that o + 1 = ω. Hence there is especially no ordinal number denoted by "ω-1" such that ω-1 + 1 = ω.

 May be. But in actual infinity there is no gap before ω.
 

>

I understand that the sum 1+2+3+... > 1.

 

Die gewöhnliche Summe von "1 + 2 + 3 + ... " IM KONTEXT DER REELLEN ZAHLEN ist NICHT DEFINIERT,

 Jedenfalls ist sie nicht negativ.
 

Allerdings kann man IR auch etwas erweitern, nämlich um die beiden Elemente {-oo, oo} um auf diese Weise die "extended reals" IR* zu erhalten.
>
IN DIESEM Kontext kann man nun tatsächlich schreiben:
>
          "1 + 2 +  3 + ... = oo"
>
mit oo > 1 .

 In actual infinity ω-2 is a natural number and 3 + ω-2 = ω+1.
 

>
IN DIESEM KONTEXT kann man also
>
          "1 + 2 +  3 + ... > 1"
>
tatsächlich hinschreiben und es ist dann sinnvoll und korrekt.

 Na also.
 Gruß, WM