Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions?

On 14.10.2024 17:05, Moebius wrote:

Am 13.10.2024 um 10:52 schrieb Moebius:
 WM faselt wieder einmal etwas daher:
 

[...] If every endsegment has an infinite subset, then
there exists one and the same infinite subset of every endsegment.

 Eine falsche Behauptung.
 1. Jedes Endsegment E besitzt eine unendliche Teilmenge, nämlich E selbst.
2. Es gibt keine unendliche Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten enthalten ist.

Durch Wiederholung wird Deine extrem dumme Behauptung nicht besser.
Endsegmente bilden eine abnehmende Mengenfolge, wobei jedes Endsegment außer dem ersten, nämlich ℕ, ein Element weniger als sein Vorgänger besitzt. Man spricht auch von einer inklusionsmonoton abnehmenden Mengefolge. Jedes Endsegment besitzt also seinen gesamten Inhalt gemeinsam mit allen Vorgängern. Das ist für alle Endsegmente richtig und zeigt insbesondere, dass unendliche Endsegmente eine unendliche Menge gemeinsam mit allen Vorgängern besitzen. Da diese unendliche Menge nicht als Indizes für die unendlichen Endsegmente verfügbar ist, ist die Menge der unendlichen Endsegmente endlich, genauer: potentiell unendlich.

Beweis: Sei WM eine Menge, die als Teilmenge in allen Endsegmenten enthalten ist. (Dass es solche Mengen gibt, ist klar, die leere Menge ist z. B. so eine Menge.) Wir nehmen an, dass WM nicht leer ist, also mind. ein Element enthält. Sei wm so ein Element, also wm e WM.

Wenn alle Endsegmente unendlich sind, kann man ihre Inhalte nicht näher angeben oder auffinden. Deswegen ist auch wm ein nicht auffindbares Element.
Gruß, WM