Re: Does the number of nines increase?

Am 08.07.2024 um 16:12 schrieb WM:

Le 08/07/2024 à 04:52, Moebius a écrit :
 

(4) Es gilt also IN DER MENGENLEHRE für alle x e IR, x > 0: |{m e {1/n : n e IN} : m <= x}| = aleph_0.
>
(5) Mit der Definition NUF(x) := |{m e {1/n : n e IN} : m <= x}| folgt also für alle x e IR, x > 0: NUF(x) = aleph_0.

 ℵo unit fractions occupy at least ℵo different points on the positive real axis.

Nicht nur "at least", sondern "genau", Mückenheim.

Hence NUF(x) = ℵo cannot be true for x less than ℵo points, that is for a set of ℵo positive x.

Huh?! Du redest wirres Zeug, Mann. :-)
NUF(x) = ℵo ist für alle x e IR, x > 0 wahr. Also für überabzählbar viele Punkte.
Wir brauchen NUF aber gar nicht auf der Definitionsmenge IR zu definieren; auch Q ginge als Definitionsmenge:
NUF(x) := |{m e {1/n : n e IN} : m <= x}| (x e Q).
Auch in diesem Fall gilt: NUF(0) = 0 und für alle x e IR, x > 0: NUF(x) = aleph_0.
Das ist alles ziemlich trivial.