Sujet : Re: Does the number of nines increase?
De : chris.m.thomasson.1 (at) *nospam* gmail.com (Chris M. Thomasson)
Groupes : sci.mathDate : 16. Jul 2024, 01:24:23
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On 7/15/2024 5:09 PM, Moebius wrote:
Am 16.07.2024 um 01:57 schrieb Moebius:
> Siehe auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift
Hier wird als ein Beispiel für diesen Fehlschluss angeführt:
3. Every natural number 𝑛 has a successor 𝑚 = 𝑛 + 1, the smallest of all natural numbers that are greater than 𝑛. Therefore, there is a natural number 𝑚 that is a successor to all natural numbers.
∀𝑛 ∃𝑚 𝑆𝑛𝑚 ⊢ ∃𝑚 ∀𝑛 𝑆𝑛𝑚.
It is fallacious to conclude that there is a single natural number that is the successor of every natural number.
There are infinite successors to any finite number?
Say, 5:
5, 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3, 5 + 4, ...
5 + 1 is a successor to 5? Fair enough?
Für Mückenheim ist es nun aber so, dass wegen seiner "Gleichsetzung" von ∀𝑛 ∃𝑚 𝑆𝑛𝑚 mit ∃𝑚 ∀𝑛 𝑆𝑛𝑚 eben ∀𝑛 ∃𝑚 𝑆𝑛𝑚 ∃𝑚 ∀𝑛 𝑆𝑛𝑚 "impliziert" (besser gleichbedeutend ist mit ∃𝑚 ∀𝑛 𝑆𝑛𝑚).
Im Mückenland gibt es daher eine natürliche Zahl, die "Successor" jeder natürlichen Zahl ist (also auch von sich selbst); d a s ist die größte natürliche Zahl!
…