Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions?

Am 05.10.2024 um 10:10 schrieb joes:

Am Fri, 04 Oct 2024 20:25:35 +0200 schrieb WM:

On 04.10.2024 12:38, FromTheRafters wrote:

on 10/4/2024, WM supposed :

On 04.10.2024 12:02, FromTheRafters wrote:

on 10/4/2024, WM supposed :

>

The sum of all natural numbers is larger than ω.

Unsinn. Heilige Scheiße, Du redest wirklich einen unfassbaren Müll zusammen, Mückenheim! Geh doch endlich mal zu Psychiater!

Wrong, it doesn't sum in the normal sense because it is not
convergent.

Yes, I cannot calculate the sum, but I know that already ω-1 + 1 = ω.

Omega minus one is not defined.

It is defined by ω-1 + 1 = ω.

That is clearly an infinite number.

That is clearly nonsense.
Hint: There is no ordinal number o such that o + 1 = ω. Hence there is especially no ordinal number denoted by "ω-1" such that ω-1 + 1 = ω.
So etwas gibt es nur in Mückenheims Wahnwelt. Und /ω-1/ ist nicht unendlich, sonder UNSINN.
Mückenheim:
___________________________________________________________________

I understand that the sum 1+2+3+... > 1.

Nein, Mückenheim. Die gewöhnliche Summe von "1 + 2 + 3 + ... " IM KONTEXT DER REELLEN ZAHLEN ist NICHT DEFINIERT, also INSBESONDERE KEINE REELLE ZAHL (und damit auch keine natürliche Zahl).
          "1 + 2 +  3 + ... > 1"
ist hier UNSINN. Überraschung! :-)
Allerdings kann man IR auch etwas erweitern, nämlich um die beiden Elemente {-oo, oo} um auf diese Weise die "extended reals" IR* zu erhalten.
IN DIESEM Kontext kann man nun tatsächlich schreiben:
          "1 + 2 +  3 + ... = oo"
mit oo > 1 .
IN DIESEM KONTEXT kann man also
          "1 + 2 +  3 + ... > 1"
tatsächlich hinschreiben und es ist dann sinnvoll und korrekt. Nur musst Du dann mit den "unendlichen Zahlen" -oo und oo leben. Es gilt dann insbesondere für alle r e IR:
            -oo < r < oo .
Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line