Re: How many different unit fractions are lessorequal than all unit fractions?

On 05.10.2024 10:38, Moebius wrote:

Am 05.10.2024 um 10:10 schrieb joes:

Am Fri, 04 Oct 2024 20:25:35 +0200 schrieb WM:

Hint: There is no ordinal number o such that o + 1 = ω. Hence there is especially no ordinal number denoted by "ω-1" such that ω-1 + 1 = ω.

May be. But in actual infinity there is no gap before ω.

 

I understand that the sum 1+2+3+... > 1.

Die gewöhnliche Summe von "1 + 2 + 3 + ... " IM KONTEXT DER REELLEN ZAHLEN ist NICHT DEFINIERT,

Jedenfalls ist sie nicht negativ.

Allerdings kann man IR auch etwas erweitern, nämlich um die beiden Elemente {-oo, oo} um auf diese Weise die "extended reals" IR* zu erhalten.
 IN DIESEM Kontext kann man nun tatsächlich schreiben:
           "1 + 2 +  3 + ... = oo"
 mit oo > 1 .

In actual infinity ω-2 is a natural number and 3 + ω-2 = ω+1.

 IN DIESEM KONTEXT kann man also
           "1 + 2 +  3 + ... > 1"
 tatsächlich hinschreiben und es ist dann sinnvoll und korrekt.

Na also.
Gruß, WM